Zähler und nenner mit der gleichen zahl multiplizieren

Im vorigen Kapitel hast du gelernt, dass sich Brüche erweitern lassen, indem man die Bruchteile in gleich große Teilstücke unterteilt bzw. Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert.

Wir können aber umgekehrt Teilstücke zusammenfassen bzw. Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren.

Beispiel

48\dfrac48 des Rechtecks sind blau gefärbt.

Wenn wir jeweils zwei nebeneinanderliegende Felder zusammenfassen, lässt sich der blau gefärbte Bruchteil des Rechteck schreiben als 2 4\dfrac24 schreiben.

Fassen wir nochmals jeweils 2 übereinander Felder zusammen, erhalten wir den Bruch 12\dfrac12 .

Anschaulich ist dadurch auch klar, dass gilt:

Anstatt wie beim Erweitern Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl zu multiplizieren, können wir also auch Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren.

Hier gilt: 4:28: 2=24\dfrac{4:2}{8:2}=\dfrac24 und 2:24:2 =12\dfrac{2:2}{4:2}=\dfrac12

Formal können wir das schreiben als:

Dieses Vorgehen nennt man "Kürzen".

Anschaulich betrachtet bedeutet "Kürzen" eine Vergröberung der Unterteilung. Mathematisch die Division von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

Wichtig: Der Wert des Bruchs ändert sich dabei nicht!

Beispiele

Kürze den Bruch 39\dfrac39 mit der Zahl 3.

Anschaulich:

Fasse jeweils 3 Teile zusammen

Mathematisch:

Dividiere Zähler und Nenner durch die Zahl 3

39=313\dfrac39\overset3=\dfrac13\; oder 39=3:39:3=13\;\dfrac39=\dfrac{3:3}{9:3}=\dfrac13

Übungsaufgaben

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3.1 Erweitern und Kürzen Erweitern: Beide Brüche haben denselben Wert, sie schauen aber anders aus. Den zweiten Bruch erhältst du, indem du folgende Rechnung durchführst: Erweitern heißt also: Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert. Der Wert des Bruches ändert sich nicht. Kürzen: Beide Brüche haben denselben Wert, sie schauen aber anders aus. Den zweiten Bruch erhältst du, indem du folgende Rechnung durchführst: Kürzen heißt also: Zähler und Nenner werden durch dieselbe Zahl dividiert. Der Wert des Bruches ändert sich nicht. ► Lernstoff: Übertrage in dein Schulübungsheft oder in das Lerntagebuch!   3.3 Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche ► Merksatz: Übertrage in dein Schulübungsheft oder in das Lerntagebuch!   3.5 Gemischte Zahlen und unechte Brüche Rechenvorgang: Die ganze Zahl wird mit dem Nenner multipliziert, dann der Zähler addiert. Das Ergebnis kommt in den Zähler der neuen Bruchzahl, der Nenner bleibt gleich. Rechenvorgang: Der Zähler wird durch den Nenner dividiert. Die Ganzen kommen vor den Bruch, der Rest in den Zähler. Der Nenner bleibt gleich. ► Lernstoff: Übertrage in dein Schulübungsheft oder in das Lerntagebuch!   3.7 Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche Wenn man ungleichnamige Brüche addieren oder subtrahieren möchte, müssen sie durch Erweitern gleichnamig gemacht werden. Ergänze den zweiten Teil des Merksatzes selbst: Als gemeinsamer Nenner wird vor allem das k__________ g______________ V________________ der Nenner verwendet! ► Merksatz: Übertrage in dein Schulübungsheft oder in das Lerntagebuch!   3.9 Multiplizieren Multiplizieren eines Bruchs mit einer natürlichen Zahl: Der Zähler wird mit der natürlichen Zahl multipliziert, der Nenner bleibt gleich. Multiplizieren mit einer Bruchzahl: Hast du erkannt, wie hier gerechnet wurde? Die Zähler werden miteinander multipliziert; die Nenner werden miteinander multipliziert. ► Merksatz: Übertrage in dein Schulübungsheft oder in das Lerntagebuch!   3.11 Dividieren Dividieren eines Bruchs durch eine natürliche Zahl: Hier wird der Nenner mit der natürlichen Zahl multipliziert, der Zähler bleibt gleich. Dividieren durch eine Bruchzahl: Hast du erkannt, wie hier gerechnet wurde? Die erste Bruchzahl wird mit dem Kehrwert der zweiten Bruchzahl multipliziert. ► Merksatz: Übertrage in dein Schulübungsheft oder in das Lerntagebuch!   3.13 Doppelbrüche Brüche der folgenden Form nennt man Doppelbrüche. ► Zum Überlegen!   Lernpfadseite als User öffnen (Login) Falls Sie noch kein registrierter User sind, können Sie sich einen neuen Zugang anlegen. Als registrierter User können Sie ein persönliches Lerntagebuch zu diesem Lernpfad anlegen.

Wie multipliziert man Brüche mit dem gleichen Nenner?

Wie multipliziert man mit gemischten Zahlen?

Was passiert mit einem Bruchteil bei dem Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert werden?

Wie bringt man den Nenner auf die gleiche Zahl?