Und dann sind da noch die Aufgaben, in denen mehrere Rechenarten drin vorkommen… Das Gute ist: Die Regeln wie Punkt- vor Strichrechnung kennst du schon von den natürlichen Zahlen. Show Bevor du loslegst, sollst du fit mit den einzelnen Rechenarten sein: RechenartRechenregelErgebnisKürzen??Addition$$+$$Hauptnenner bilden und die Zähler addierenSummeerst rechnen, dann KürzenSubtraktion $$-$$Hauptnenner bilden und den zweiten vom ersten Zähler abziehenDifferenzerst rechnen, dann kürzenMultiplikation $$*$$Zähler mal Zähler und Nenner mal NennerProduktZuerst kürzen vereinfacht die Rechnung.Division $$:$$Erster Bruch mal Kehrwert des zweiten BruchsQuotienterst Kehrwert, dann kürzen, dann rechnen Hauptnenner finden/gleichnamig machen: Du erweiterst oder kürzt beide Brüche so, dass sie den gleichen Nenner (Hauptnenner) haben. Noch mehr RegelnDiese Vorrangregeln kennst du schon:
Beispiel: Klammern $$[1/4*(4/5+3/4)]+2/10$$ $$=[1/4*(16/20+15/20)]+2/10$$ $$=[1/4*31/20]+2/10$$ $$=31/80+16/80$$ $$=47/80$$
$$3/2*6/4+3/5:4/10$$ $$=(3*6)/(2*4)+(3*10)/(5*4)$$ $$=9/4+3/2$$ $$=9/4+6/4$$ $$=15/4=3 3/4$$ „Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibst du unverändert an“: Du vermeidest Fehler, wenn du schrittweise alle Regeln befolgst und alle Werte, mit denen du in einem Schritt nicht rechnest, unverändert aufschreibst. Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)Auch bei Brüchen multiplizierst du jeden Wert in einer Klammer mit dem Faktor vor der Klammer: $$3/2$$$$*(5/6-1/3)=3/2*5/6-3/2*1/3=5/4-1/2=5/4-2/4=3/4$$ Oder du rechnest erst die Klammer aus: $$3/2*(5/6-1/3)=3/2*(5/6-2/6)=3/2*3/6=3/2*1/2=3/4$$ kapiert.dekann mehr:
Erstes BeispielNach so vielen Regeln und Wiederholung wird es Zeit, dass es endlich losgeht! $$3/4+3*(1/4+1/2)$$ 1. Schritt:Berechne die Klammern zuerst. Alles andere schreibst du unverändert mit. $$3/4+3*$$$$(1/4+2/4)$$$$=$$ $$3/4+3*$$$$3/4$$$$=$$ 2. Schritt: "Punkt- vor Strichrechnung. Alles andere schreibst du unverändert mit. $$3/4+$$$$3*3/4$$$$=$$ $$3/4+$$$$(3*3)/4$$$$=$$ $$3/4+$$$$9/4$$$$=$$ 3. Schritt: Rechne von links nach rechts und vereinfache so weit wie möglich: $$3/4+9/4=12/4=3$$ Gleich noch ein Beispiel$$(3/5-4/10):(4/30+2/15)=$$ 1. Schritt:Klammern zuerst. 2. Schritt:Kürze geschickt. $$1/5$$$$*15/4=$$$$1/1*3/4=3/4$$ Terme in WortenMithilfe der richtigen Vokabeln kannst du die folgenden Terme als Aufgabe formulieren. Beispiel 1: $$3/4$$ $$+$$ $$3*$$ $$(1/4+2/4)$$$$=$$ Addiere zu $$3/4$$ das Dreifache von der Summe aus $$1/4$$ und $$2/4$$. Natürlich kannst du das auch ausrechnen: $$=3/4+3*3/4=3/4+9/4=12/4=3$$ Beispiel 2: $$(3/5-4/10)$$ $$:$$ $$(4/30+2/15)$$ $$=(6/10-4/10):(4/30+4/30)$$ $$=2/10:8/30$$ $$=1/5*30/8$$ $$=30/40$$ $$=3/4$$ Mathe-Vokabeln: Beginne den Aufgabentext immer mit der Rechnung, die du zuletzt rechnest. kapiert.dekann mehr:
Der Term zum TextKannst du es auch andersherum? Übersetze in eine Rechnung. $$(3/4:4/5)$$$$-$$$$(1/4+1/2)$$ $$=$$ Da hier „Punkt- vor Strichrechnung“ gilt, kannst du die erste Klammer sogar weglassen: $$3/4:4/5-(1/4+1/2)$$ $$=3/4*5/4-(1/4+2/4)$$ $$=15/16-3/4$$ $$=15/16-12/16$$ $$=3/16$$ Achte beim Subtrahieren und Dividieren immer auf die Reihenfolge. Besonderheiten von BruchtermenSteht im Zähler oder Nenner eines Bruches eine Summe oder Differenz, berechnest du sie zuerst, auch wenn keine Klammer steht. Beispiel 1: $$(100+50)/25=150/25=6/1=6$$ Beispiel 2: $$6/(8-4)=6/4=3/2$$ „In Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen!“ DoppelbrücheBei Doppelbrüchen hilft es dir, die Zähler und Nenner in Klammern zu setzen und den Bruch als Divisionsaufgabe umzuschreiben. So kannst du jeden Doppelbruch leicht ausrechnen: |