Was ist der Unterschied zwischen einer Sammel und streulinse?

Du hast jeden Tag etwas mit Linsen zu tun, ob bewusst oder unbewusst. Denn optische Linsen sind nicht nur in Brillen verbaut, sondern z. B. auch in deiner Handykamera. Außerdem werden Linsen zur Vergrößerung oder Verkleinerung von Objekten in Lupen, in Fernrohren oder in Mikroskopen eingesetzt. Was optische Linsen genau sind und wie sie funktionieren, erfährst du hier.

Linsentypen: Sammellinsen und Zerstreuungslinsen

Hast du schonmal eine Lupe benutzt oder sie dir von Nahem angeschaut? Dann würdest du sie bestimmt als ein rundes, gewölbtes Glasplättchen beschreiben. Solche transparenten, runden Plättchenmit mindestens einer gewölbten Oberfläche heißen Linsen. Dabei kannst du zwischen Sammellinsen und Zerstreuungslinsen unterscheiden.

Sammellinsen

Sammellinsen haben mindestens eine nach außen gewölbte Oberfläche und sind in der Mitte dicker als am Linsenrand. Die möglichen Formen kannst du dir in der folgenden Abbildung anschauen:

Sammellinsen heißen auch konvexe Linsen. Konvex bedeutet nach außen gewölbt. Wie du in Abbildung 1 erkennen kannst, gibt es dabei bikonvexe Linsen. Das bedeutet, dass beide Oberflächen nach außen gewölbt sind. Plan-konvexe Linsen hingegen haben eine flache, also plane, und eine nach außen gewölbte Oberfläche. Konkav-konvexe Linsen haben wiederum eine nach innen und eine nach außen gewölbte Oberfläche.

Durch Sammellinsen wird parallel einfallendes Licht in einem Punkt hinter der Linse, dem sogenannten Brennpunkt, gebündelt.

Während Sammellinsen Strahlen in einem Punkt bündeln, haben Zerstreuungslinsen genau den gegenteiligen Effekt.

Zerstreuungslinsen

Zerstreuungslinsen sind am Rand dicker als in der Linsenmitte. Dabei ist die Oberfläche nach innen gewölbt:

Konkav bedeutet nach innen gewölbt. Da Zerstreuungslinsen mindestens eine konkave Fläche haben, heißen sie auch konkave Linsen. Wie du in Abbildung 2 erkennen kannst, sind bei bikonkaven Linsen beide Oberflächen nach innen gewölbt. Konkav-konvexe Linsen haben wiederum eine Oberfläche, die nach innen und eine Oberfläche, die nach außen gewölbt ist. Plan-konkave Linsen hingegen haben eine flache und eine nach außen gewölbte Oberfläche.

Zerstreuungslinsen brechen parallel einfallendes Licht so, dass die gebrochenen Strahlen sich nicht schneiden, sondern auseinanderlaufen.

Die Brechung an Sammel- und Zerstreuungslinsen kannst du über das allgemeine Prinzip der Lichtbrechung erklären.

Brechung in der Physik: Erklärung für optische Linsen

Um Brechung erklären zu können, kannst du dir Licht als ein Strahlenbündel vorstellen, das geradlinig durch einen Stoff verläuft. Beim Übergang von einem Stoff in einen anderen wird das Licht teilweise reflektiert. Der restliche Anteil tritt in die Materie ein und ändert dabei seine Ausbreitungsrichtung, dies wird als Lichtbrechung bezeichnet. Wenn dich dieses Thema näher interessiert, kannst du mehr darüber im Artikel zur Brechung nachlesen.

Da Linsen meistens aus Glas gefertigt werden und ihr Brechverhalten sich somit vom Brechverhalten der Luft unterscheidet, werden Lichtstrahlen gebrochen, sobald sie auf die Linse treffen. Dabei wird das Licht zweimal gebrochen, einmal beim Übergang von Luft zu Linse und einmal beim Übergang von Linse zu Luft.

Um die Brechung an Linsen zusammengefasst erklären zu können, wird vereinfacht angenommen, dass die Brechung nur an einer Ebene durch die Linsenmitte stattfindet. Diese Ebene heißt Linsenebene, sie steht senkrecht auf der optischen Achse durch den Mittelpunkt der Linse. Allerdings ist diese Vereinfachung nur bei dünnen Linsen möglich, bei denen die Dicke im Vergleich zum Radius vernachlässigbar klein ist.

Brechung an Sammellinsen

Die Brechung an Sammellinsen findet, wie folgende Abbildung zeigt, an der Linsenebene statt:

Dabeiwird parallel zur optischen Achse einfallendes Licht (rote Strahlen links von der Linsenebene) so gebrochen, dass die gebrochenen Lichtstrahlen (rot, rechts von der Linsenebene) sich hinter der Linse im Brennpunkt F schneiden. Dieser ist in Blau eingezeichnet. Der Abstand vom Brennpunkt zur Linsenebene heißt Brennweite und wird durch f abgekürzt.

Weil die Linse von beiden Seiten symmetrisch ist, gibt es auf beiden Seiten der Linsenebene einen Brennpunkt. Die Brennweite ist dabei in beiden Fällen gleich. Der zweite Brennpunkt links von der Linse ist in der Abbildung grau eingezeichnet. Im Gegensatz zur Sammellinse schneiden sich bei Zerstreuungslinsen die Verlängerungen der gebrochenen Lichtstrahlen im linken Brennpunkt.

Brechung an Zerstreuungslinsen

Die Brechung an Zerstreuungslinsen kannst du dir folgendermaßen vorstellen:

Hier werden parallel einfallende Lichtstrahlen so gestreut, dass wenn du die gebrochenen Lichtstrahlen nach links von der Linse verlängerst, sie sichim Brennpunkt links von der Linsenebene schneiden. Dies ist in Abbildung 4 mit gestrichelten, roten Linien dargestellt. Die Entfernung des Brennpunkts F von der Linsenebene heißt auch hier Brennweite.

Der Unterschied im Brechverhalten von Sammellinsen und Zerstreuungslinsen hat Auswirkungen auf die Bildentstehung an beiden Linsentypen und damit auch darauf, wofür die Linsen eingesetzt werden.

Bildentstehung an beiden Arten von optischen Linsen

Um die Bildentstehung erklären zu können, stellst du dir vor, dass der betrachtete Gegenstand aus sehr vielen Punkten zusammengesetzt ist. Von jedem Punkt gehen in alle Richtungen Lichtstrahlen aus, die beim Auftreffen auf die Linse gebrochen werden. Der Schnittpunkt der gebrochenen Lichtstrahlen entspricht dabei dem entsprechenden Punkt der Abbildung.

Am einfachsten kannst du aus einem Gegenstand die entsprechende Abbildung mit den sogenannten Konstruktionsstrahlen konstruieren.

Konstruktionsstrahlen

Über den Verlauf von Konstruktions- oder Hauptstrahlen kannst du von einem Gegenstandpunkt auf den entsprechenden Bildpunkt schließen. Dabei gibt es insgesamt drei Konstruktionsstrahlen: den Parallelstrahl, den Mittelpunktstrahl und den Brennpunktstrahl.

Parallelstrahlen verlaufen vor der Brechung immer parallel zur optischen Achse. Durch eine Sammellinse werden sie so gebrochen, dass sich die gebrochenen Lichtstrahlen hinter der Linse im Brennpunkt schneiden. Zerstreuungslinsen hingegen streuen sie so, dass sich die nach hinten verlängerten, gebrochenen Lichtstrahlen im Brennpunkt vor der Linse schneiden. Parallelstrahlen werden also durch Brechung zu Brennpunktstrahlen.

Mittelpunktstrahlen verlaufen ungebrochen durch den Linsenmittelpunkt. Dabei ist der Verlauf bei Sammellinse und Zerstreuungslinsen gleich.

Brennpunktstrahlen verlaufen zunächst durch den Brennpunkt, wobei sie im Fall von Sammellinsen zum Brennpunkt vor der Linse und im Fall von Zerstreuungslinsen zum Brennpunkt hinter der Linse gerichtet sind. An der Linse werden sie dann so gebrochen, dass die gebrochenen Lichtstrahlen hinter der Linse zu Parallelstrahlen werden.

Die Konstruktionsstrahlen an einer Sammellinse kannst du dir in der folgenden Abbildung anschauen:

Wie du erkennen kannst, verläuft der Parallelstrahl (blau) zunächst parallel zur optischen Achse, bis er an der Linsenebene gebrochen wird und anschließend durch den Brennpunkt verläuft. Damit wird er zum Brennpunktstrahl. Der Mittelpunktstrahl (grün) verläuft ungebrochen durch die Linsenmitte. Der Brennpunktstrahl (orange) verläuft zunächst durch den Brennpunkt, bevor er an der Linsenebene gebrochen und zum Parallelstrahl wird.

Den Verlauf der Konstruktionsstrahlen durch eine Zerstreuungslinse kannst du dir folgendermaßen vorstellen:

Bei der Zerstreuungslinse kannst du sehen, dass der Brennpunktstrahl (orange) zunächst in Richtung des Brennpunktes hinter der Linse verläuft (schwach rote Verlängerung), bevor er gebrochen wird. Die Verlängerung der gebrochenen Lichtstrahlen ist links von der Linse in abgeschwächter Farbe dargestellt. Auch hier verläuft der Mittelpunktstrahl (grün) ungebrochen durch die Linsenmitte, während der Parallelstrahl (blau) durch die Brechung zum Brennpunktstrahl wird.

Zur Konstruktion der Abbildung werden nur zwei Konstruktionsstrahlen benötigt. Meistens werden dazu der Parallel- und der Mittelpunktstrahl genommen.

Bildentstehung an Sammellinsen

Im Fall von Sammellinsen schneiden sich die gebrochenen Lichtstrahlen also hinter der Linse. Ihr Schnittpunkt ist dabei der jeweilige Punkt der Abbildung. Für einen Gegenstand der Gegenstandgröße G entsteht dabei ein spiegelverkehrtes und auf dem Kopf stehendes Bild der Bildgröße B auf der anderen Seite der Linse. Die Entstehung des Bildes kannst du wie folgt mit dem Parallel- und Mittelpunktstrahl konstruieren:

Die Entfernung des Gegenstands zur Linse heißt Gegenstandweite und wird mit g abgekürzt. Das Bild kann im Abstand b, der sogenannten Bildweite, zur Linsenebene beispielsweise auf einem Schirm abgefangen werden.

Auch in unserem Auge ist eine Sammellinse „verbaut“. Die Bildentstehung funktioniert genauso, wie es in Abbildung 7 dargestellt ist. Damit sehen wir also eigentlich Bilder, die auf dem Kopf stehen und seitenverkehrt sind. Allerdings gleicht unser Gehirn dies aus und diese Bilder werden bei der Signalverarbeitung wieder „umgedreht“.

Ob der Gegenstand durch die Sammellinse verkleinert oder vergrößert wird, hängt von der Position des Gegenstands relativ zum Brennpunkt ab.

Sammellinsen erzeugen ein seitenverkehrtes und auf dem Kopf stehendes Bild. Mit zunehmender Gegenstandweite g wird das Bild immer kleiner. Dabei besteht folgender Zusammenhang mit der Brennweite f:

: Der Gegenstand ist hinter dem Brennpunkt und wir vergrößert.

: Der Gegenstand befindet sich bei doppelter Brennweite und hat dieselbe Größe wie das Bild.

: Der Gegenstand ist weiter von der Linse entfernt, als die doppelte Brennweite und wird verkleinert.

Während sich die gebrochenen Lichtstrahlen bei Sammellinsen rechts der Linsenebene schneiden, werden Lichtstrahlen durch eine Zerstreuungslinse gestreut und schneiden sich somit gar nicht.

Bildentstehung an Zerstreuungslinsen

Da durch die Zerstreuungslinse die gebrochenen Lichtstrahlen gestreut werden, entsteht das Bild nicht hinter, sondern vor der Linse. Die Abbildung konstruierst du ebenfalls aus dem Parallel- und dem Mittelpunktstrahl, indem du den gebrochenen Parallelstrahl nach hinten, vor die Linse, bis zum Brennpunkt verlängerst. Diese Verlängerung (blau gestrichelte Linie) schneidet den Mittelpunktstrahl im entsprechenden Bildpunkt:

Auch in diesem Fall wird von einem Gegenstand der Gegenstandsgröße G mit der Gegenstandweite g vor der Linse ein Bild der Bildgröße B mit der Bildweite b erzeugt.Da sich Gegenstand und Abbildung auf derselben Seite befinden, ist die Bildweite negativ und ihr Betrag kleiner als die Gegenstands- und Brennweite.

Im Gegensatz zur Sammellinse erscheint das Bild bei der Zerstreuungslinse aufrecht, seitenrichtig und verkleinert. Außerdem kannst du dieses Bild nicht auf einem Schirm abbilden. Diese Art von Abbildungen heißen virtuelle Bilder.

Reelle und virtuelle Bilder

Reelle Bilder können auf einem Schirm, einer Fotoplatte oder Ähnlichem abgebildet werden. Werden sie nicht auf einem Schirm dargestellt, dann laufen die Strahlen wieder auseinander und du kannst das Bild trotzdem mit dem Auge beobachten.

Von reellen Bildern gehen richtige Strahlen aus. Diese sind hier in Grün eingezeichnet:

Reelle und virtuelle Bilder unterscheiden sich darin, dass von virtuellen Bildern keine Strahlen ausgehen.

Von virtuellen Bildern gehen keine realen Strahlen aus. Allerdings sieht es danach aus, wenn du die gebrochenen Strahlen nach hinten, links vor die Linse, verlängerst:

Diese Verlängerungen (dargestellt in grün) sind nicht real. Sie sehen aber nach realen Strahlen aus, die genau vom virtuellen Bild kommen.

Deswegen lassen sich virtuelle Bilder nicht abbilden. Stattdessen kannst du sie aber an ihrem Entstehungsort direkt beobachten.

Du kannst ein virtuelles Bild mit dem Auge direkt beobachten, da die auseinander laufenden Lichtstrahlen an der Linse im Auge wieder gesammelt werden:

Durch die Zerstreuungslinse wird ein virtuelles Bild links von der Linse erzeugt. Dabei verlaufen die gebrochenen Strahlen so, als würden sie vom virtuellen Bild kommen. Sobald sie in das Auge treffen, werden sie an der Sammellinse so gebrochen, dass sie sich im Bildpunkt auf der Netzhaut schneiden.

Dabei entsteht, wie bei jeder Sammellinse, ein auf dem Kopf stehendes und seitenverkehrtes Bild. Da dieses im Gehirn aber noch weiter verarbeitet wird, sehen wir es dennoch aufrecht.

Während Zerstreuungslinsen immer ein virtuelles Bild liefern, entsteht es bei der Sammellinse nur für bestimmte Positionen des Gegenstands.

Virtuelle Bilder an Sammellinsen

Ist die Gegenstandweite kleiner als die Brennweite (), dann entsteht auch bei der Sammellinse ein virtuelles Bild:

Dabei erscheint das Bild auf derselben Seite wie der Gegenstand, ist aufrecht und vergrößert.

Optische Linsen: Linsengleichung

Scharfe Bilder entstehen dann, wenn die Gegenstand-, Bild- und Brennweite einen bestimmten Wert annehmen. Der Zusammenhang zwischen diesen Größen wird durch die Linsengleichung beschrieben.

Die Linsengleichungbeschreibt, wie Gegenstandweiteg, Bildweite b und Brennweite f zusammenhängen:

Wenn die Gegenstandweite und die Brennweite die Linsengleichung erfüllen, dann kannst du bei der entsprechenden Bildweite ein scharfes Bild beobachten.

Die Linsengleichung gilt sowohl für Sammellinsen als auch für Zerstreuungslinsen, wobei die Bildweite bei Zerstreuungslinsen ein negatives Vorzeichen hat. Wenn du dieses Thema vertiefen möchtest, dann schau im Artikel Linsengleichung vorbei.

Beispiele für optische Linsen im Alltag

In der modernen Welt ist ein Leben ohne optische Linsen nicht denkbar. Einige Beispiele aus dem Alltag sind Brillen, Kameras oder Mikroskope.

Brillen

Brillen werden benutzt, um Sehschwächen zu korrigieren. Diese entstehen zum Beispiel dadurch, dass die Form des Augapfels oder der Linse von einer „idealen“ Form abweicht. Um scharf sehen zu können, muss die Abbildung nämlich genau auf die Netzhaut treffen. Je nach Sehschwäche ist die Bildweite jedoch entweder zu kurz oder zu lang.

Kurzsichtigkeit

Bei Kurzsichtigkeit ist entweder die Linse nicht flach genug oder der Augapfel zu groß. Dies führt dazu, dass die Bildweite zu kurz ist und die Abbildung bereits vor der Netzhaut entsteht:

Dies lässt sich jedoch mit konkaven Brillengläsern (Zerstreuungslinsen) ausgleichen. Diese streuen Lichtstrahlen weiter auseinander, sodass sie dann durch die Linse im Auge so gebündelt werden, dass die Abbildung auf die Netzhaut fällt.

Weitsichtigkeit

Weitsichtigkeit entsteht, wenn der Augapfel zu klein oder die Linse zu flach ist. In diesem Fall ist die Bildweite zu lang, sodass die Abbildung erst hinter der Netzhaut entsteht:

In diesem Fall werden konvexe Brillengläser (Sammellinsen) eingesetzt, wodurch die Lichtstrahlen so gesammelt werden, dass sie beim anschließenden Durchgang durch die Linse im Auge das Bild genau auf der Netzhaut werfen.

Kamera

Einfache Kameraobjektive bestehen aus einer Sammellinse. Wenn du einen Gegenstand durch diese Linse betrachtest, entsteht auf der Rückseite der Kamera eine Abbildung:

Wie auch sonst bei größeren Gegenstandweiten wird hier ein seitenverkehrtes und auf dem Kopf stehendes Bild erzeugt. Da es sich um ein reales Bild handelt, kann die Abbildung beispielsweise auf lichtempfindlichem Fotofilm festgehalten werden.

Mikroskop

Ein etwas komplizierteres System stellt das Mikroskop dar. Es besteht nämlich aus mehreren Linsen und Spiegeln, die hintereinander so verbaut sind, dass sie die optimale Vergrößerung des Objekts erreichen:

Zunächst wird der Gegenstand durch das Objektiv (eine Sammellinse) stark vergrößert. Dabei entsteht ein reelles, seitenverkehrtes und auf dem Kopf stehendes Zwischenbild. Dieses Zwischenbild wird dann zum Gegenstand, der über das Okular (ebenfalls eine Sammellinse) erneut vergrößert wird.

Dieses Mal entsteht ein virtuelles, aufrechtes Zwischenbild, das du mit dem Auge betrachten kannst. Dabei werden die scheinbar vom Zwischenbild ausgehenden Strahlen von der Linse im Auge so gebrochen, dass auf die Netzhaut ein reelles, auf dem Kopf stehendes und seitenverkehrtes Bild projiziert wird.

Optische Linsen - Das Wichtigste

• Linsen sind transparente, runde Plättchen mit gewölbter Oberfläche.
• Es gibt zwei Linsentypen: Sammellinsen und Zerstreuungslinsen. Sammellinsen sammeln parallel einfallendes Licht im Brennpunkt hinter der Linse. Zerstreuungslinsen streuen parallel einfallendes Licht.
• Da Linsen aus einem anderen Material bestehen als Luft, findet an ihnen Lichtbrechung statt. Für dünne Linsen kannst du dabei annehmen, dass das Licht nur ein Mal an der Linsenebene gebrochen wird.
• Um das Bild einer Linse zu konstruieren, brauchst du zwei der Konstruktionsstrahlen: Parallel-, Mittelpunkt- oder Brennpunktstrahl.
• Von reellen Bildern gehen Strahlen aus, die auf einem Schirm festgehalten werden können. Von virtuellen Bildern gehen keine Strahlen aus. Du kannst sie nicht auf einem Schirm abfangen, dafür aber direkt beobachten.
• Die Bildentstehung an Sammellinsen hängt von der Gegenstandweite g und der Brennweite f ab:

: Virtuelles, aufrecht stehendes und vergrößertes Bild

: Reelles, vergrößertes, seitenverkehrtes und auf dem Kopf stehendes Bild

: Reelles, seitenverkehrtes und auf dem Kopf stehendes Bild, gleich groß wie das Objekt

: Reelles, verkleinertes, seitenverkehrtes und auf dem Kopf stehendes Bild

• An Zerstreuungslinsen entstehen immer aufrechte, seitenrichtige und verkleinerte Bilder.
• Die Gegenstandweite g, Bildweite b und Brennweite f hängen über die Linsengleichung zusammen:

• Beispiele für optische Linsen im Alltag sind Brillen, Kameras oder Mikroskope.

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