Die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division gibt es auch für das Bruchrechnen. In der Bruchrechnung sind dabei drei Begriffe wichtig, die auch beim Addieren in den nächsten Abschnitten immer wieder auftauchen: Zähler, Bruchstrich und Nenner. Der Zähler steht über dem Bruchstrich, der Nenner unterhalb vom Bruchstrich. Show
 Addition gleichnamiger BrücheBei gleichnamigen Brüchen sind die Nenner gleich. Die Addition gleichnamiger Brüche ist einfach: Addiere die Zähler und behalte den Nenner bei. Im nächsten Beispiel wird der Nenner 7 in die Summe übernommen. Bei der nächsten Aufgabe zu zwei gleichnamigen Brüchen ist der Nenner 11 und wird daher auch direkt in das Ergebnis übernommen. Im Zähler erhalten wir 2 + 3 = 5. Ein unechter Bruch ist ein Bruch bei dem der Zähler mindestens so groß ist wie der Nenner. Bei der Addition von Brüchen kommt dies immer mal wieder vor. Im nächsten Beispiel ist der Zähler der Summe mit 4 größer als der Nenner mit 3. Bei der Addition von Brüchen entstehen manchmal Brüche, die gekürzt werden können. Einen Bruch zu kürzen bedeutet den Bruch im Zähler und im Nenner durch die gleiche Zahl zu teilen. Im nächsten Beispiel ergibt die Addition der Brüche 4 : 6. Beide Zahlen können durch 2 geteilt werden, um den Bruch auf 2 : 3 zu kürzen. Die Addition von gleichnamigen Brüchen kann auch für mehrere Brüche eingesetzt werden. Sind alle Nenner gleich kann dieser Nenner in die Summe übernommen werden. Alle Zähler werden für das Ergebnis addiert. Im nächsten Beispiel werden drei Brüche addiert. Die 8 der drei Summanden wird in die Summe übernommen, die Zähler werden addiert. Das Ergebnis ist ein echter Bruch. Zur Erinnerung: Ein echter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler (hier 5) kleiner ist als der Nenner (hier 8). Die Addition gleichnamiger Brüche kann allgemein mit dieser Rechenregel beschrieben werden: Addition ungleichnamiger BrücheUngleichnamige Brüche sind Brüche mit unterschiedlichen Nennern. Bei der Addition von ungleichnamigen Brüchen kann kein Nenner direkt in das Ergebnis übernommen werden. Wir müssen mehrere Schritte durchführen um Brüche mit verschiedenen Nennern zu addieren. Hinweis: So addiert man ungleichnamige Brüche:
Die am einfachsten zu verstehende Möglichkeit einen gemeinsamen Nenner zu finden besteht darin, alle Nenner miteinander zu multiplizieren. Die Addition ungleichnamiger Brüche durch Multiplikation der Nenner hilft insbesondere beim Rechnen mit kleineren Zahlen. Ungleichnamige Nenner addieren Beispiel 1: Zwei Brüche mit verschiedenen Nennern sollen addiert werden. Mit 3 und 5 sind die Nenner verschieden. Um einen gemeinsamen Nenner tu finden, multiplizieren wir die beiden Nenner miteinander. Somit erhalten wir mit 3 · 5 = 15 einen Nenner, auf den wir beide Brüche bringen. Da dies auch der kleinstmögliche Nenner (kleinstes gemeinsames Vielfaches) ist, wird dieser Nenner auch als Hauptnenner bezeichnet. Für beide Zähler müssen die Zähler berechnet werden: Beim ersten Nenner haben wir mit 5 im Nenner multipliziert, um auf 15 zu kommen. Daher multiplizieren wir ebenfalls mit 5 im Zähler. Beim zweiten Nenner haben wir mit 3 im Nenner multipliziert, um auf 15 zu kommen. Daher auch die Multiplikation mit 3 im Zähler. Werden Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert, wird dies in der Mathematik als Bruch erweitern bezeichnet. Das Erweitern der Brüche bringt uns zwei gleichnamige Brüche: Um die Summe zu berechnen addieren wir die Zähler und behalten den Nenner bei. Einschub: Hauptnenner finden Im letzten Beispiel wurde ein gemeinsamer Nenner durch Multiplikation der beiden Ausgangsnenner gefunden. Dabei kann auch ein relativ großer Nenner entstehen. Um den kleinstmöglichen Nenner zu finden (= Hauptnenner), ist es auch möglich, das kleinste gemeinsame Vielfache zu ermitteln. Das kleinste gemeinsame Vielfache - kurz kgV - lässt sich durch die Bestimmung der Vielfachen berechnen:
Werden die Zahlen größer kann zur Berechnung des kleinsten gemeinsame Vielfachen (kgV) die Primfaktorzerlegung verwendet werden. Beispiel zur Addition ungleichnamiger BrücheIn diesem Abschnitt soll ein weiteres Beispiel zur Addition ungleichnamiger Brüche vorgerechnet werden. Berechnet werden soll 2/3 + 4/7. Wie lautet die Summe? Zunächst die komplette Berechnung, unterhalb werden die Rechenschritte noch einmal erläutert. Die Addition der ungleichnamigen Brüche wurde in diesen Schritten berechnet:
Aufgabe / Übungen Addition BrücheAufgabe 1: In diesem Abschnitt bekommt ihr Rechenaufgaben und Fragen zum Addieren von Brüchen. Wer eine Frage oder Aufgabe nicht mag, der kann auch auf "Überspringen" klicken. Zur ersten Frage: Wie lautet das Ergebnis von 1/3 + 1/3? Du hast 0 von 4 Aufgaben erfolgreich gelöst. Addition von Brüchen VideosAddition von Brüchen VideosIm nächsten Video sehen wir uns Grundlagen der Bruchrechnung an:
Nächstes Video » Fragen und Antworten: Addition BrücheMit typischen Fragen zum Addieren von Brüchen befassen wir uns in diesem Abschnitt. F: Welche Themen lerne ich als nächstes? A: Wer die Addition von Brüchen schon kann, der sollte sich mit den nächsten Themen zum Bruchrechnen befassen. Als nächstes wäre die Subtraktion von Brüchen interessant, danach Multiplikation und Division von Brüchen. Im Bereich der Bruchrechnung kann man sich auch noch einmal ausführlicher mit dem Kürzen von Brüchen befassen. Wie Addiert man Brüche ohne den gleichen Nenner?Ungleichnamige Brüche addieren. Brüche mit verschiedenenNennern kannst du nur addieren, wenn du die Brüche zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringst.. Hierfür musst du die Brüche kürzen oder erweitern.. Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren.. Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.. Warum muss der Nenner gleich sein?Der Wert eines Bruchs bleibt unverändert, wenn man den Zähler und den Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert. Man nennt dies "erweitern" eines Bruchs. Der Grund dafür ist, dass der Wert von diesem Erweiterungsbruch in Wirklichkeit 1, also das neutrale Element der Multiplikation, ist.
Warum rechnet man Nenner mal Nenner und Zähler Mal Zähler?Wenn du zwei Brüche miteinander multiplizierst, dann unterteilst du den ersten Bruchteil in noch kleinere Teile. Brüche werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nennermultipliziert. Wenn du 12mit 13multiplizierst, dann unterteilst du die Hälfte des Ganzen in drei Teile.
Kann man Nenner addieren?Du kannst zwei Brüche addieren, wenn sie den gleichen Nenner (untere Zahl) haben. Dazu addierst du einfach die beiden Zähler (obere Zahl). Der Nenner bleibt gleich. Aber oft musst du in Mathe Brüche plus rechnen, die verschiedene Nenner haben (ungleichnamige Brüche).
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Warum kann man nur brüche mit gleichem nenner addieren
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