Potenzen addieren einfach erklärtim Videozur Stelle im Video springen Show
(00:45) Eine Potenz ist eine Kurzschreibweise, die du benutzt, wenn du eine Zahl öfter mit sich selbst malnimmst.  Die untere Zahl (hier: 2) nennst du Basis. Sie kann auch ein x sein, zum Beispiel x2. Die obere Zahl (hier: 5) ist der Exponentder Potenz. Aber wie kannst du Potenzen addieren? Voraussetzung: Du kannst Potenzen nur addieren, wenn die Basisund der Exponentengleich sind. Du rechnest dann einfach die Zahlen vor der Potenz zusammen, zum Beispiel:
Wenn vor der Potenz keine Zahl steht, kannst du dir eine 1 vorstellen. x2 ist dasselbe wie 1x2. Potenzen zusammenfassen – so geht’s Du darfst Potenzen addieren, wenn die große Zahl unten (Basis) und die kleine Zahl oben (Exponent) gleich sind. Du addierst dann die Zahlen vor den Potenzen:
Beachte also, dass die Basisund die Hochzahlen beim Addieren immer gleich bleiben! Wann Addition von Potenzen nicht gehtDu weißt, dass die Basisund der Exponentfür die Addition von Potenzen gleich sein müssen. Ist das nicht der Fall, kannst du die Hochzahlen nicht addieren. Hier siehst du nochmal Beispiele, in denen das Addieren von Potenzen nicht geht! Unterschiedliche Basisim Videozur Stelle im Video springen (01:57) Du darfst nur Potenzen mit gleicher Basis addieren! Sind die großen unteren Zahlen nicht gleich, darfst du die Potenzen nicht zusammenfassen! Das gilt, wenn die Basis eine Zahl oder ein Buchstabe ist! Beispiele:
Unterschiedliche Basis und unterschiedlicher Exponentim Videozur Stelle im Video springen (02:31) Wenn sowohl die Basis als auch der Exponentverschieden sind, darfst du die Hochzahlen auch nicht addieren! Beispiele:
Multiplikation von PotenzenFür eine natürliche Zahl n und reelle Zahlen a und b gilt: an·bn=a·bn Du bildest das Produkt von Potenzen mit gleichem Exponenten, indem du ihre Basen multiplizierst. an·bn=a · ...·a⏟n-mal·b· ...·b⏟n-mal=a·b· ...·a·b ⏟n=a·bn Division von PotenzenFür eine natürliche Zahl n und reelle Zahlen a und b mit b ≠ 0 gilt: an:bn=a:bn Du bildest den Quotienten von Potenzen mit gleichem Exponenten, indem du ihre Basen dividierst. an:bn= a· ...·a⏟n-mal:b· ...·b⏟n-mal=a:b · ...·a:b⏟n gleiche Quotienten als Faktoren=a:bn Warum darf man Potenzen mit gleicher Basis nicht addieren?Voraussetzung: Du kannst Potenzen nur addieren, wenn die Basis und der Exponenten gleich sind. Du rechnest dann einfach die Zahlen vor der Potenz zusammen, zum Beispiel: 2x3 + 5x3 = 7x. x2 + x2 = 2x.
Wie subtrahiert man Potenzen mit gleicher Basis?Man kann Potenzen mit gleicher Basis oder mit gleichem Exponenten dividieren. Bei gleicher Basis, werden die Exponenten subtrahiert und die Basis wird beibehalten. Beim gleichen Exponenten werden die Basen dividiert und man behält die Exponenten bei.
Wie lauten die fünf Rechenregeln für Potenzen?Potenzgesetze. Eine Potenz ist eine abkürzende Schreibweise für die wiederholte Multiplikation eines Faktors: ... . Multiplikation mit gleicher Basis. ... . Division mit gleicher Basis. ... . Potenzen potenzieren. ... . Multiplikation mit gleichem Exponenten. ... . Division mit gleichem Exponenten. ... . Die Klammern dürfen nicht vergessen werden!. |
Gleicher exponent unterschiedliche basis
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