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 Community-Experte Philosophie Hi,- ich bin der Meinung, dass in jeder mathematischen Aussage auch eine philosophische Annahme über die wechselwirksame Struktur einer "gestalteten" Welt als physikalischer bzw. diskriminativ-strukturierender Sachverhalt steckt. Aus meiner Sicht ist da Mathematik nur die axiomatische Formelsprache
- also eine Art abstrahierende Meta-Sprache zur Beschreibung dieser Sachverhalte. Also: wenn ich Beispielsweise mal die mathematisch bestehende Unterscheidung von "Wert" und "Betrag" betrachte und dies in Systeme übertrage, in welchen die Nullstelle oder auch die getaktete Nullstelle z. B. als Nichtimpuls pro Zeiteinheit in Relation zu Impulstakten auch als Mehrfach-Nichtimpuls betrachte so wäre die Null auch eine Information und gerechnet auf die Zeiteinheit eines Impulses sogar
addierbar. (Morsealphabet / Strom / Licht etc. -- Themenbereich: Information) Kurzum: eine Nicht-Information wäre auch eine Information weil sie zur Konfiguration von Steuerungen oder Diskrimination zur Strukturbildung und damit zu Information genauso beiträgt wie ein Impuls. Wenn Zahlen also grundsätzlich mathematische Einheiten sind, die auch eine physikalische bzw. strukturgebende Entsprechung als Betrag haben dann ist auch der 0-Wert als das Fehlen eines Betrages der Unterschied
zwischen -1 und +1 oder aber das Fehlen von +1 pro Zeiteinheit in einem getakteten System. - Die Null wäre demnach eine (natürliche) Zahl. Gruß
Usermod Community-Experte Mathematik, Mathe Je nach Definition ja bzw. nein. Ob 0 ∈ ℕ ist nicht eindeutig zu sagen, man kann die Menge ℕ so
definieren, muss man aber nicht. Es gibt aber die Menge ℕ₀, in der die Null explizit enthalten ist - wenn du also eine eindeutige Aussage über die natürlichen Zahlen mit der Null machen möchtest, dann nimm ℕ₀. ℕ₀ entspricht in seiner Darstellung ℤ₀⁺, also den positiven ganzen Zahlen, inklusive der Null. LG Willibergi Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium Mathematik
Community-Experte Mathematik, Mathe Streng genommen kann die 0 keine natürliche Zahl sein, da es in der Natur weder 0 noch unendlich gibt. Das sind menschliche Artefakte. die allerdings die Mathematik deutlich erleichtern. Erfunden wurde die 0 in Indien und ist über die Araber zu uns gekommen.
Zu unterscheiden: IN = Natürliche Zahlen und IN0 = Natürliche Zahlen einschließlich 0 (Die "0" ist bei dem N unten rechts klein geschrieben wie ein ²) Daher ist die 0 nicht unter den Natürlichen zahlen außer diese wird durch IN0 mit eingeschlossen.
Usermod Community-Experte Mathematik, Mathe Ursprünglich gehörte sie nicht dazu (Peano-Axiome). Die 0 erwies sich erst später als zweckdienlich. Es kommt also darauf an, wie
nostalgisch der Mathematiker ist, den du fragst. Es gibt Definitionen, die machen deutlich, dass davon ausgegangen wird, dass IN ohne Null ist. Das erkennst du daran, wenn von N* oder N>= die Rede ist. Andere Definition gehen davon aus, dass die 0 dazu gehört. Dort werden dann extra IN+ erwähnt, also nur die positiven Natürlichen Zahlen. Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik
Was möchtest Du wissen?Standard ZahlenmengenEine Standard Zahlenmenge umfasst alle Zahlen, die bei bestimmten Arten von Rechnungen gebräuchlich sind. Die einzelnen Mengen bauen auf einander auf, wobei jede Zahlenmenge in der darauf aufbauenden Zahlenmenge vollkommen enthalten ist. Alle Zahlen gehören einer oder mehreren der nachfolgenden Standard Zahlenmengen an. \({\Bbb N} \subset {\Bbb Z} \subset {\Bbb Q} \subset {\Bbb R} \subset {\Bbb C}\)
Menge der natürlichen ZahlenDie Menge der natürlichen Zahlen ist die Menge der nicht negativen ganzen Zahlen, bzw. die Menge aller positiven ganzen Zahlen, sowie Null. Null ist die kleinste natürliche Zahl. Man kann keine größte natürliche Zahl benennen, weil es - am positiven Zahlenstrahl - unendlich viele natürliche Zahlen mit 1 als Abstand gibt. \({\Bbb N} = \left\{ {0,1,2,3,4...\infty } \right\} \) Beispiele: \(\eqalign{ & 0,\mathop 9\limits^ \bullet = 1 \in {\Bbb N} \cr & \dfrac{9}{3} = 3 \in {\Bbb N} \cr} \) Menge der natürlichen Zahlen ohne NullDie Menge der natürlichen Zahlen ohne Null ist die Menge der nicht negativen ganzen Zahlen, bzw. die Menge aller positiven ganzzahligen Zahlen, jedoch ohne Null. \({{\Bbb N}^*} = \left\{ {1,2,3,4...\infty } \right\}\) Menge der geraden natürlichen ZahlenDie Menge der geraden natürlichen Zahlen ist die Menge der geraden nicht negativen ganzen Zahlen, zu denen auch die Null zählt, weil die geraden Zahlen durch 2 stets ohne Rest teilbar sind. \({{\Bbb N}_g} = \left\{ {0,2,4,6..\infty } \right\}\) Menge der ungeraden natürlichen ZahlenDie Menge der ungeraden natürlichen Zahlen ist die Menge der ungeraden nicht negativen ganzen Zahlen. \({{\Bbb N}_u} = \left\{ {1,3,5,7..\infty } \right\}\) Menge der PrimzahlenPrimzahlen sind jene Zahlen, die größer als 1 sind, die aber ausschließlich durch sich selbst und durch 1 ganzzahlig teilbar sind. Primzahlen lassen sich daher durch exakt zwei Faktoren darstellen. Sie sind somit eine Teilmenge der natürlichen Zahlen. \(P = \left\{ {2,3,5,7,11,13...} \right\}\)
Der Satz von Euklid zu PrimzahlenDer „Satz von Euklid“ besagt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Fundamentalsatz der ArithmetikDer Fundamentalsatz der Arithmetik besagt, dass sich jede natürliche Zahl, die größer als 1 ist und die selbst keine Primzahl ist, als (eindeutiges) Produkt von zwei oder mehreren Primzahlen darstellen lässt. Darauf basiert die Primfaktorenzerlegung. Es wurde noch keine Regelmäßigkeit gefunden, nach der Primzahlen auftreten. Die Menge der natürlichen Zahlen lässt sich somit unterteilen in
Einige Beispiele \(\eqalign{ & 144 = {2^4} \cdot {3^2} \cr & 145 = 5 \cdot 29 \cr & 146 = 2 \cdot 73 \cr & 147 = 3 \cdot {7^2} \cr} \) Menge der ganzen ZahlenDie Menge der ganzen Zahlen sind die um die negativen ganzen Zahlen erweiterten natürlichen Zahlen. Die Menge der ganzen Zahlen ist gegenüber der Addition, der Multiplikation und der Subtraktion abgeschlossen. \({\Bbb Z} = \left\{ { - \infty ,..., - 1,0,1,2,...\infty } \right\}\) Beispiel: \( - \root 2 \of 4 = - 2 \in {\Bbb Z}\)
Menge der rationalen ZahlenDie Menge der rationalen Zahlen sind die um die Brüche erweiterten Zahlen. Das ist die Menge aller positiven oder negativen Zahlen, die sich als Quotient (als Bruch) darstellen lassen, wobei sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen stehen. Rationale Zahlen können endlich viele Dezimalstellen oder unendlich viele periodische Dezimalstellen haben. Die Menge der rationalen Zahlen ist gegenüber der Addition und der Multiplikation sowie der Subtraktion und der Division abgeschlossen. \({\Bbb Q} = \left\{ {\dfrac{p}{q}\left| {p \in {\Bbb Z},q \in {{\Bbb N}^*}} \right.} \right\} \) Beispiele: \(\eqalign{ & \frac{\pi }{2} \notin {\Bbb Q};\,\,\,\,\,\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \notin {\Bbb Q} \cr & - 2,234 \in {\Bbb Q};\,\,\,\,\,2,\mathop 2\limits^ \bullet \in Q \cr} \) Menge der irrationalen ZahlenDie Menge der irrationalen Zahlen umfasst jene Zahlen die sich aus unendlich vielen, nicht periodischen Dezimalstellen zusammensetzen. Man kann irrationale Zahlen nicht als ganzzahliger Bruch darstellen. \({\Bbb I} = {\Bbb R}\backslash {\Bbb Q}\) Beispiele: \(\pi \in {\Bbb I};\,\,\,\,\,e \in {\Bbb I};\,\,\,\,\,\sqrt 2 \in I;\,\,\,\,\,\sqrt 4 \notin {\Bbb I}\left( { \in {\Bbb N}} \right)\) Menge der reellen ZahlenDie Menge der reellen Zahlen sind die um die irrationalen Zahlen erweiterten rationalen Zahlen. Die Menge der reellen Zahlen setzt sich also aus der Menge der rationalen und der irrationalen Zahlen zusammen. Die Menge der reellen Zahlen ist gegenüber allen 4 Grundrechnungsarten abgeschlossen. \({\Bbb R} = {\Bbb Q} \cup {\Bbb I}\) Menge der komplexen ZahlenDie Menge der komplexen Zahlen sind die um die imaginären Zahlen erweiterten reellen Zahlen. Die Menge der komplexen Zahlen erweitert den Zahlenbereich der reellen Zahlen so, dass die Gleichung x2+1=0 lösbar wird. Dazu führt man die imaginäre Einheit i als neue Zahl ein, wobei gilt i2=-1 \({\Bbb C} = \left\{ {z = a + ib\left| {a,b \in {\Bbb R},{i^2} = - 1} \right.} \right\} \) Beispiele: \(\sqrt { - 2} \in {\Bbb C};\,\,\,\,\, - \sqrt 2 \in {\Bbb I} \in {\Bbb C};\) Warum ist 0 eine natürliche Zahl?Die natürlichen Zahlen sind alle Zahlen, die du zum Zählen verwendest, also 1, 2, 3, 4, 5, 6, … Zur Menge der natürlichen Zahlen gehören somit nur positive ganze Zahlen. Negative Zahlen, Brüche und Kommazahlen wie -1, ½ oder 0,5 zählst du nicht dazu.
Ist 0 in N?Mit N wird die Menge der natürlichen Zahlen bezeichnet. Diese Zahlen sind historisch aus dem Abzählen entstanden und werden zum Zählen oder Abzählen beliebiger Objekte herangezogen. N={0,1,2,3,4,5,… }.
Warum teilt 0 keine natürliche Zahl?Null als Teiler
Keine natürliche Zahl ist durch teilbar. Die Null kann nie Teiler sein, weil eine Division durch Null in der Mathematik nicht definiert ist.
In welche Zahlenmenge gehört 0?Die natürlichen Zahlen N sind die Zahlenmenge N={0,1,2,3,...}.
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Gehört 0 zu den natürlichen Zahlen
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