Mit der linearen Abhängigkeit von 2 Vektoren befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei geht es darum, was man unter lineare Abhängigkeit versteht und es wird anhand von Beispielen gezeigt, ob zwei Vektoren linear abhängig sind oder eben nicht. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik. Show
 Bevor wir mit der linearen Abhängigkeit von zwei Vektoren beginnen, solltet ihr eure Vorkenntnisse kurz checken: Wem die folgenden Themen noch gar nichts sagen, der möge diese bitte erst nachlesen. Alle anderen können gleich mit dem nächsten Abschnitt weiter machen.
Beispiele zu lineare Abhängigkeit von zwei VektorenWarum prüft man zwei Vektoren auf lineare Abhängigkeit? Antwort: Zwei Geraden sind genau dann parallel zueinander, wenn die zugehörigen Richtungsvektoren linear abhängig sind. Wir finden also durch solch eine Untersuchung heraus, ob zwei Vektoren parallel sind. Dies kann man sowohl für Vektoren in der Ebene, als auch im Raum durchführen. Beides sehen wir uns nun an. Vektoren in der Ebene: Im nun Folgenden haben wir zwei Vektoren oder Geraden in der Ebene ( das erkennt man daran, dass nur zwei Zahlen "übereinander" stehen ). Es soll geprüft werden, ob diese jeweils linear abhängig sind oder nicht. Beispiel 1: Wir haben zwei Vektoren und sollen prüfen, ob diese linear abhängig sind. Dazu überprüfen wir, ob ein skalares Vielfaches vorliegt. Wir stellen ein lineares Gleichungssystem auf und sehen nach, ob bei der Auflösung nach der Variablen das gleiche Ergebnis raus kommt. Ist dies der Fall, sind die Vektoren linear abhängig. Für k = 0,5 werden beide Gleichungen erfüllt. Damit sind die beiden Vektoren linear abhängig - also parallel zueinander. Beispiel 2: Zwei weiteren Vektoren sollen auf lineare Abhängigkeit überprüft werden. Und wie man sehen kann, sind diese parallel, da k=1/3 beide Gleichungen erfüllt. Beispiel 3: Zwei weiteren Vektoren sollen auf lineare Abhängigkeit überprüft werden. Jedoch findet sich hier kein geeignetes k um beide Gleichungen zu erfüllen. Damit sind die Vektoren nicht parallel! Beispiel 4: Zwei Geraden sollen auf lineare Abhängigkeit überprüft werden. Dabei sehen wir uns auch hier die beiden Vektoren an und untersuchen diese daraufhin, ob ein ( skalares ) Vielfaches vorliegt. Dies ist für k = 1/3 der Fall. Damit sind die beiden Geraden parallel zueinander. Vektoren im Raum: Im nun Folgenden haben wir zwei Vektoren im Raum ( das erkennt man daran, dass drei Zahlen "übereinander" stehen ). Es soll geprüft werden, ob diese linear abhängig sind oder nicht. Dazu stellen wir wieder ein lineares Gleichungssystem auf. Wir haben dabei 3 Gleichungen mit je einer Variablen. Wie man sehen kann, wird jede Gleichung mit k = -0,5 erfüllt. Damit sind die Vektoren linear abhängig und parallel. Links:
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Alle neuen Fragen 8k Aufrufe Ich hoffe, dass ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könnt, da ich es leider nicht verstehe: Bestimmen Sie einen Vektor, der die gleiche Richtung wie der Vektor a, aber die Länge 1 hat. a) a=(2/-1/2) b) a=(5/3/-4)
1 AntwortBerechne die Länge |a| deiner Vektoren. Und schreib dann ea = 1/|a| * a Bsp. a=(2/-1/2) |a| = √(4+1+4) = √9 = 3 ea = 1/3 * (2/-1/2) = (2/3 , -1/3,
2/3) b) gleiches Verfahren. Beantwortet 1 Okt 2014 von Lu 162 k 🚀
Nach dem Strahlensatz. Zeichne einen Koordinatenquader für deinen Vektor. Dann streckst oder stauchst du ihn auf die Länge 1 und zeichnest wieder den Koordinatenquader. Die Diagonale wird im gleichen Verhältnis gestreckt wie die Kanten des Koordinatenquaders. Ähnliche FragenGefragt 23 Apr 2020 von nini Gefragt 13 Jan 2019 von Gast "Ich sollte mir angewöhnen, eine Skizze zu machen, damit versteh ich es auf Anhieb." Wann stehen 2 Vektoren senkrecht aufeinander?Zwei Vektoren heißen zueinander orthogonal, wenn sie einen rechten Winkel bilden und ihr Skalarprodukt gleich null ist.
Woher weiß man die Richtung eines Vektors?Im Gegensatz zu Skalaren haben Vektoren einen Betrag (Länge), eine Richtung und eine Orientierung. Die Richtung ist dabei durch die Achsenlage, die Orientierung durch den Richtungssinn gegeben. Der Richtungssinn gibt dabei an, in welche der beiden Richtungen entlang der Achse der Vektor zeigt.
Wie prüft man ob zwei Vektoren senkrecht zueinander sind?a) Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander (sind orthogonal), wenn ihr Skalarprodukt Null ist. Somit sind die Vektoren senkrecht aufeinander. b) Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander (sind orthogonal), wenn das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren Null ist.
Welche Beziehung haben zwei Vektoren wenn sie in der Richtung übereinstimmen aber eine andere Orientierung haben?Zwei Vektoren und werden als gleich betrachte, symbolisch = , wenn sie in Betrag und Richtung übereinstimmen. Zwei Vektoren und mit gleicher Richtung (Orientierung) heißen zueinander parallel. Besitzen zwei Vektoren und die entgegengesetzte Richtung (Orientierung), so werden sie als zueinander antiparallel bezeichnet.
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Wann haben 2 Vektoren die gleiche Richtung?
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