Adiabatisch gleich isochor und isobar

Berechnen Sie f�r jeden Prozessschritt die vom Gas geleistete Arbeit Delta W und die umgesetzte W�rmemenge Delta Q.

Probleme macht vor allem die adiabatische Expansion.

Meine Ideen:
Prozessschritt 1=>2

damit folgt:

Prozessschritt 2=>3 (Hier liegt mein Hauptproblem

f�r adiabatisch wei� ich: Q=0, Delta E= -W und

um nun die Arbeit zu berechnen, hab ich drei Ans�tze, wobei ich bei allen ins Stocken geraten bin.
a)

c)
Hier wollte ich

aber ab hier stehe ich nun vollkommen auf'm Schlauch. W�re super wenn mir jemand einen Wink geben k�nnte oder mein Denkfehler bisher aufzeigen...bin am verzweifeln grad :/

Eine adiabatische[1] oder adiabate[2][3] Zustandsänderung (griechisch α a, deutsch ‚nicht‘ und διαβαίνειν diabaínein ‚hindurchgehen‘) ist ein thermodynamischer Vorgang, bei dem ein System von einem Zustand in einen anderen überführt wird, ohne Wärme mit seiner Umgebung auszutauschen. In diesem Sinne werden adiabat und „wärmedicht“ synonym verwendet.[4] Die Eigenschaft eines solchen Systems, keine Wärme mit der Umgebung auszutauschen, wird Adiabasie genannt. Im Gegensatz dazu wird bei diabatischen[5][6][7] und diathermen[8] Prozessen Wärme mit der Umgebung ausgetauscht (siehe etwa: Isotherme Zustandsänderung).

Adiabatische Zustandsänderungen, bei welchen vom Anfang bis zum Ende der Änderung zu jedem Zeitpunkt das System nahezu im Gleichgewicht ist, werden quasistatisch genannt, ihr Verlauf lässt sich durch eine Kurve im Zustandsraum darstellen.[9] Wird die quasistatische Zustandsänderung allein durch die Veränderung von äußeren Parametern des Systems mittels idealisierter äußerer Vorrichtungen gesteuert, dann werden diese Kurven Adiabaten genannt. Äußere Parameter sind dabei Größen, die die äußeren, idealisierten Nebenbedingungen des thermodynamischen Systems beschreiben; wie etwa das Volumen des Systems oder die Komponenten der magnetischen Feldstärke eines äußeren Magnetfeldes.[10][11]

Gedankenexperimente mit adiabatischen Zustandsänderungen sind grundlegend für die Ermittlung der Postulate der Thermodynamik. Sie liefern den Zusammenhang zwischen der an einem System geleisteten Arbeit und der inneren Energie des Systems.[9] Der in der Literatur der Thermodynamik oft genutzte Carnotsche Kreisprozess beinhaltet die adiabatische Kompression und Expansion des Arbeitsgases. Bei dem axiomatischen Aufbau der Thermodynamik sind adiabatische Zustandsänderungen von zentraler Bedeutung.[12] Die Bedingungen für adiabatische Zustandsänderungen werden in der Praxis nie ganz erreicht. Jedoch liefert diese Idealisierung für viele reale Vorgänge brauchbare bis gute Beschreibungen: etwa für schnell ablaufende Vorgänge, bei denen die Zeit für einen Temperaturausgleich nicht ausreicht, oder für Änderungen von Systemen in besonders wärmeisolierenden Behältern.

Der Begriff der adiabatischen Zustandsänderung entwickelte sich zusammen mit der Gas- und Wärmetheorie im 19. Jahrhundert.

Die Berechnung der Schallgeschwindigkeit in Luft regte Pierre Simon Laplace und andere zu ersten Untersuchungen von adiabatischen Zustandsänderungen bei Gasen an. Im Jahre 1802 führte er eine zu klein berechnete Schallgeschwindigkeit darauf zurück, dass bei der schnellen Expansion und Kompression von Luft kein Temperaturausgleich stattfindet und das Gesetz von Boyle-Mariotte, pV=const{\displaystyle pV=const}

Im Jahre 1823 argumentierte Poisson mittels adiabatische Volumenänderungen für ein Verständnis von Wärme als einer Zustandsfunktion. 1824 benutzte Nicolas Léonard Sadi Carnot in seiner Arbeit Réflexions sur la puissance motrice du feu adiabatische Zustandsänderungen, um den Arbeitsstoff seiner idealen Wärmekraftmaschine zwischen den beiden Wärmereservoirs zu bewegen.[14]

Im Jahre 1850 publizierte James Prescott Joule seine Messungen bei adiabatischen Zustandsänderungen mit Reibungsarbeit zur Bestimmung des Wärmeäquivalents.[15]

Die Bezeichnung adiabatisch für Zustandsänderung ohne Wärmetransfer findet sich ab der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts in der Literatur, so spricht William John Macquorn Rankine in der Arbeit On the theory of explosive gas engines 1866 von adiabatic curves.[16]

Der Mathematiker Constantin Carathéodory publizierte 1909 eine Arbeit über eine axiomatische Grundlegung der Thermodynamik.[12] In dieser Arbeit haben adiabatische Zustandsänderungen in einfachen thermodynamischen Systemen eine zentrale Bedeutung. In einer neueren Arbeit zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik und der Entropie von 1999 nutzen Lieb und Yngvason adiabatische Zustandsänderungen zur Definition der Relation der Adiabatische Erreichbarkeit im thermodynamischen Zustandsraum.[17]

Unter der in der Einleitung gegebenen Definition der adiabatischen Zustandsänderung fallen sehr viele Arten thermodynamischer Vorgänge,[17] so auch solche die nicht quasistatisch verlaufen. Beim Lesen verschiedener Lehrbücher kann ein anderer Eindruck entstehen, da dort oft adiabatische Zustandsänderungen nur im Zusammenhang mit quasistatischen Vorgängen an einfachen Systemen betrachtet werden.

Nach Definition darf bei einer adiabatischen Zustandsänderung dem thermodynamischen System Energie nur mittels mechanischer, elektrischer oder magnetischer Arbeit zu- oder von ihm abgeführt werden, gegen Wärmeströme jeglicher Form muss das System isoliert sein; es darf im Idealfall keine Wärmeleitung, keine konvektive Wärmeübertragung und keine Wärmestrahlung zwischen dem System und der Außenwelt geben.

In der Realität ist eine vollständige Wärmeisolation nicht erreichbar, aber reale Vorgänge können in guter Näherung adiabatisch ablaufen, wenn

• sie in einem gut isolierenden Behälter stattfinden, etwa in einem Dewargefäß oder einem adiabatischen Kalorimeter,
• die Zustandsänderung so schnell verläuft, dass in der kurzen Zeit wenig Wärme zu- oder abfließen kann (z. B. in einem Verbrennungsmotor, bei einer Luftpumpe oder bei der Schallausbreitung) oder
• das Volumen des Systems sehr groß ist, so dass Wärmeströme an seinem Rand praktisch keine Rolle spielen (z. B. bei thermisch aufsteigenden Luftpaketen).

Die Kompression der Luft in einer Luftpumpe ist näherungsweise eine adiabatische Zustandsänderung. Die Arbeit, die an der Pumpe verrichtet wird, erhöht die innere Energie der Luft, und damit steigt auch die Temperatur der Luft. Bei schneller wiederholter Kompression, etwa beim Aufpumpen eines Fahrradreifens, ist die Temperaturerhöhung an der Pumpe gut fühlbar. Die zusätzliche innere Energie wird in der Umgangssprache auch Kompressionswärme oder Verdichtungswärme genannt.

Nebelbildung im Unterdruckbereich der Tragflächen eines Flugzeuges

Bei einem pneumatischen Feuerzeug wird Luft schnell auf weniger als ein Zwanzigstel ihres ursprünglichen Volumens komprimiert. Die Luft wird dabei so heiß, dass der eingelagerte Zunder erglimmt und damit dann ein Feuer entfacht werden kann.

Wird umgekehrt bei einer Ausdehnung eines Luftvolumens innere Energie in Volumenarbeit gewandelt, so fällt die Temperatur des expandierenden Gases. Bekannt ist die Abkühlung von Luftmassen beim thermischen Auftrieb oder beim Aufsteigen an Gebirgsrändern. Auch auf der Oberseite von Tragflächen von Verkehrsflugzeugen tritt eine adiabatische Expansion und damit eine Abkühlung der Luft auf, siehe Dynamischer Auftrieb. Die Abkühlung wird sichtbar, wenn die mit der Temperatur sinkende Sättigungskonzentration unter die vorhandene Luftfeuchtigkeit fällt und es zur Wolken- oder Nebelbildung kommt.

Auch bei dem Gay-Lussac-Versuch handelt es sich um eine adiabatische Zustandsänderung. Bei der Expansion des Gases wird allerdings keine innere Energie in äußere Arbeit umgewandelt. Der Vorgang verläuft nicht quasistatisch, nur am Anfang und Ende ist das System in einem thermodynamischen Gleichgewicht. Ideale Gase ändern dabei ihre Temperatur nicht.

Es ist eine adiabatische Zustandsänderung, wenn an einem thermisch isolierten System Reibungsarbeit geleistet wird und sich das System zu Beginn und am Ende des Arbeitsprozesses im thermodynamischen Gleichgewicht befindet.

Joules Versuchsaufbau zur Bestimmung des Wärmeäquivalents

Die Versuchsdurchführung in dem klassischen Experiment zur Bestimmung des Wärmeäquivalents durch James Prescott Joule ist ein derartiger Prozess. Das System von Joule bestand aus einem Kupferbehälter mit Wasser und einem integrierten Rührwerk. Über das Rührwerk und einer Vorrichtung mit Gewichten wurde eine genau messbare mechanische Arbeit in innere Energie des Systems (vor allem Wasser) verwandelt. Joule hat die Temperatur vor und nach der Reibungsarbeit gemessen. In seinem Versuchsbericht von 1850 geht er auch auf seine Vorkehrungen zur thermischen Isolierung des Systems ein.[15]

An Stelle einer definierten Menge mechanischer Arbeit kann auch eine gemessene Menge elektrischer Arbeit ∫U(t)I(t)dt{\displaystyle \int U(t)I(t)dt}

Ein Akkumulator als thermodynamisches System kann Energie in Form von elektrischer Arbeit nach außen abgeben oder ihm kann Energie mittels elektrischer Arbeit von außen zugeführt werden, je nach Stromrichtung in den elektrischen Zuleitungen. Die Zuführung oder Entnahme elektrischer Energie führt zu einer Änderung der Stoffmengen an den Elektroden. Wenn dabei der Akkumulator durch ein adiabatisches Kalorimeter thermisch isoliert ist, handelt es sich um adiabatische Zustandsänderungen. Da bei dem Vorgang immer ohmsche Verluste auftreten, erwärmt sich das System mehr oder weniger stark. Schon wegen dieser ohmschen Verluste ist die Zustandsänderung nicht reversibel. Solche adiabatische Zustandsänderungen werden etwa bei Sicherheitsprüfungen von Batterien herbeigeführt und vermessen.[18]

In der Thermodynamik werden häufig adiabatische Zustandsänderungen betrachtet, bei welchen der Anfangszustand aus zwei Systemen besteht, die jeweils für sich im thermodynamischen Gleichgewicht sind. Die beiden Systeme werden als ein einziges zusammengesetztes System betrachtet. Die Zustandsänderung erfolgt, in dem die Systeme ohne Arbeitsaufwand miteinander verbunden werden und dann miteinander wechselwirken; etwa durch einen thermischen Kontakt oder durch Herausnahme einer Trennwand zwischen den Systemen – z. B. Öffnen eines Trennventils. Die dabei ablaufenden Vorgänge sind irreversibel und können sehr heftig verlaufen. Die Änderung ist abgeschlossen, wenn das gesamte System sich nach der Kopplung nicht mehr ändert, also zu einem neuen thermodynamischen Gleichgewicht gefunden hat.

Damit die Zustandsänderung adiabatisch ist muss das zusammengesetzte System von der Umgebung thermisch isoliert sein, hierfür eignen sich Dewargefäße oder adiabatische Kalorimeter.[19] [20][21] Es folgen einige Beispiele für solche Zustandsänderungen:

• Lösungswärme-Bestimmung: Ein System bestehe aus einer bekannten Stoffmenge Wasser und das andere aus einer bekannten Stoffmenge Kochsalz. Beide Systeme haben Zimmertemperatur. Dann wird das Salz in das Wasser gegeben – Kopplung der Systeme. Es löst sich in dem Wasser auf, anschließend wird die Temperatur der Salzlösung gemessen.[22]
• Neutralisationswärme-Bestimmung: Ein System sei eine Säure und das andere eine Lauge. Dann werden Säure und Lauge vorsichtig zusammengerührt und die Temperatur der Mischung verfolgt, bis sie sich nicht mehr ändert. Aus der Temperaturänderung und den Stoffmengen, kann die Neutralisationswärme bestimmt werden.
• Chemische Reaktion: Am Anfang sei ein System von zwei mol Wasserstoff und ein System mit ein mol Sauerstoff gegeben. Wird ein Trennventil zwischen den beiden Systemen geöffnet, entsteht eine Knallgasmischung, die schließlich zu Wasser reagiert. Im Endzustand besteht das System aus Wasser.
• Phasen im Gleichgewicht: Ein System sei Wasser in der flüssigen Phase, das Zweite Wasserdampf in einem Behälter. Nach einer Verbindung der beiden Systeme stellt sich ein Gleichgewicht, zwischen der flüssigen und der gasförmigen Phase ein.

Seien A und B zwei einfache Systeme, bei Prozessbeginn getrennt und jeweils im thermischen Gleichgewicht. A habe eine höhere Temperatur als B.

• Irreversibler Wärmeausgleich: Werden die Systeme zusammengeschoben, so dass sie sich berühren, oder werden sie über einen Kupferdraht miteinander thermisch verbunden, fließt Wärme irreversibel vom System A zum System B, bis beide Systeme die gleiche Endtemperatur haben.
• Reversibler Wärmeausgleich: Wird die Wärmeenergie von dem wärmeren zu dem kälteren System durch eine ideale Wärmekraftmaschine – Carnot-Prozess – transportiert, nähern sich die Temperaturen der Systeme an. Dabei wird zusätzlich zu der Wärmeübertragung von dem Gesamtsystem eine Arbeit geleistet, ihm also Energie entzogen. Wird dieser Prozess solange wiederholt, bis die Temperaturen der beiden Systeme gleich sind, so ist die Endtemperatur niedriger als beim irreversiblen Wärmeaustausch, da die Energie des Gesamtsystems abgenommen hat, die Entropie aber gleich geblieben ist. Umgekehrt kann die Temperaturdifferenz zwischen den Systemen A und B auch wieder vergrößert werden, wenn unter Zuführung äußerer Arbeit die Maschine zwischen den Systemen als Wärmepumpe betrieben wird.

Eine adiabatische Zustandsänderung lässt sich makroskopisch an einem Systems aus vielen Teilchen betrachten und beschreiben. Die Änderungen im mikroskopischen Bereich lassen sich an folgendem Beispiel eines Gases in einem adiabaten Zylinder nachvollziehen; ein ideales, stark verdünntes Gas bei Umgebungstemperatur wird mittels eines Kolben auf das halbe Volumen komprimiert wird. Daraus resultiert eine Temperaturerhöhung und eine Druckerhöhung, die sich so erklären lassen:

Was versteht man unter Adiabatisch?

Welche Zustandsänderungen gibt es?

Wie viele Zustandsänderungen gibt es?

Wie heißt eine Zustandsänderung eines Systems Wenn der Druck gleich bleibt?