In diesen Erklärungen erfährst du, wie du überprüfen kannst, ob eine natürliche Zahl durch 2, 4 oder 8 oder durch 5, 10 oder 25 teilbar ist. Show TeilbarkeitEine Zahl teilt eine zweite Zahl, wenn die Division der zweiten Zahl durch die erste Zahl ohne Rest aufgeht. Die erste Zahl wird auch „Teiler“ genannt. 2 teilt 12, da 12:2=6 4 teilt nicht 9, da 9:4=2R 1 Teilbarkeitsregeln für 2, 5 und 10Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 2 oder 5 überprüfst du an ihrer letzten Stelle, den Einern. Wenn diese Ziffer gerade ist (also 0, 2, 4, 6 oder 8), dann ist die Zahl durch 2 teilbar, sonst nicht. Wenn die letzte Stelle 0 oder 5 ist, so ist die Zahl durch 5 teilbar, sonst nicht. Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn sie durch 2 und 5 teilbar ist (2 ∙ 5 = 10), sonst nicht. Dies ist nur für die Zahlen mit der Endziffer 0 der Fall. Teilbarkeitsregel zur 2: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist, das heißt, wenn ihreletzte Ziffer eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist, sonst nicht. Teilbarkeitsregel zur 5: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist, sonst nicht. Teilbarkeitsregel zur 10: Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist, sonst nicht. 12564 ist durch 2 teilbar. 1257 ist nicht durch 2 teilbar. 3475 ist durch 5 teilbar. 13458 ist nicht durch 5 teilbar. 45890 ist durch 10 teilbar. 45895 ist nicht durch 10 teilbar. Teilbarkeitsregeln für 4 und 8Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 4 überprüfst du an ihren letzten beiden Stellen, den Zehnern und Einern.Wenn diese Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden, dann ist die ursprüngliche Zahl durch 4 teilbar. Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 8 überprüfst du an ihren letzten drei Stellen, den Hundertern, Zehnern und Einern.Wenn diese Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden, dann ist die ursprüngliche Zahl durch 8 teilbar. Teilbarkeitsregel zur 4: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die von ihren beiden letzten Zifferngebildete Zahl durch 4 teilbar ist. Teilbarkeitsregel zur 8: Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die von ihren drei letzten Zifferngebildete Zahl durch 8 teilbar ist. 456340 ist durch 4 teilbar. 456342 ist nicht durch 4 teilbar. Ist das Jahr 2028 ein Schaltjahr? Schaltjahr erkennen Ja, das Jahr 2028 ist ein Schaltjahr. 56320 ist durch 8 teilbar. 56325 ist nicht durch 8 teilbar. Teilbarkeitsregel für 25Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 25 überprüfst du an ihren letzten beiden Stellen, den Zehnern und Einern. Sind die letzten beiden Ziffern der Zahl 00, 25, 50 oder 75, so ist die Zahl durch 25 teilbar, sonst nicht. Teilbarkeitsregel zur 25: Eine Zahl ist durch 25 teilbar, wenn die beiden letzten Ziffernder Zahl 00, 25, 50 oder 75 sind, sonst nicht. 456375 ist durch 25 teilbar. 325852ist nicht durch 25 teilbar. Home Rätsel Mathematik Zurück Weiter Forum Mail Welches ist diem kleinste fünfstellige Zahl n, sodass n und 2∙n gemeinsam als allen 10 Ziffern von 0 bis 9 besteht? Beispiel: n sei 12345, dann ist 2∙n gleich 24690. Die beiden Zahlen erfüllen aber die gesuchte Bedingung nicht, da die 2 und die 4 doppelt vorkommt und die 7 sowie die 8 gar nicht. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werdet ihr sicher irgendwann ausrechnen müssen, wie viele Möglichkeiten oder Anordnungen es bei einem Experiment gibt. Also konkret: Wie viele mögliche Ereignisse gibt es? Um diese zu berechnen, kommt es immer darauf an, wie das Experiment aufgebaut ist: Übersicht
Dies ist der Fall, wenn man beispielsweise 5 Leute hat und ausrechnen will, wie viele Möglichkeiten es gibt sie nebeneinander zustellen. Dies berechnet sich relativ leicht, ihr nehmt einfach die Fakultät der Anzahl von Leuten bzw. den Objekten, die ihr anordnen wollt. Wichtig dabei das aber alle Objekte unterscheidbar sind. n ist die Anzahl an Objekten: n! Beispiele der Anwendung:
Aufgabe zum Üben:
Möchtet ihr mehr üben? Wir haben ein Arbeitsblatt zur Kombinatorik für euch. Habt ihr also mehrere Objekte, von denen aber manche gleich sind und ihr wissen wollt, wie man sie anordnen kann, berechnet man es folgendermaßen:
Beispiel: Ihr habt n Kugeln und zieht eine nach der anderen aber davon sind k1 rot, k2 schwarz, k3 blau..., also die sind gleich. Dann berechnet ihr das so:
Beispiele der Anwendung:
Aufgabe zum Üben:
Möchtet ihr mehr üben? Wir haben ein Arbeitsblatt zur Kombinatorik für euch. Unter Betrachtung der Reihenfolge versteht man, dass es auch wichtig ist, welches Ereignis, wann eingetreten ist. Sollt ihr die Anzahl an möglichen Ereignissen berechnen, wobei man nicht "zurücklegt" also ein Ereignis nicht doppelt vorkommen darf, könnt ihr euch das immer als Anordnungsproblem vorstellen, also wie viele Möglichkeiten gibt es diese Kombinationen anzuordnen, dann macht man das so:
Allgemein also (n ist die Anzahl der Kugeln insgesamt und k die Anzahl an ausgesuchten Kugeln):
Beispiele der Anwendung:
Aufgabe zum Üben:
Noch Übung nötig? Wir haben ein Arbeitsblatt zur Kombinatorik für euch. Sollt ihr die Anzahl an Möglichkeiten ausrechnen, wenn man aus Objekten welche aussuchen muss, aber auch Objekte mehrfach aussuchen kann (z.B. nach jedem Ziehen die Kugel wieder zurück in den Lostopf), wobei die Reihenfolge auch wichtig ist, dann macht ihr das, indem ihr einfach die Anzahl der gesamten Objekte hoch die Anzahl nimmt, die man aussucht. (n ist die Anzahl der Elemente (oder Möglichkeiten) und k die Anzahl an "Ziehungen") nk Beispiele der Anwendung:
Aufgabe zum Üben:
Weitere Aufgaben findet ihr im Arbeitsblatt zur Kombinatorik. Ohne Betrachtung der Reihenfolge bedeutet es ist egal, ob erst die eine Kugel und dann die andere gezogen wurde oder umgekehrt. Da sind beide Ereignisse gleichbedeutend. Die folgenden Berechnungen sind ohne Betrachtung der Reihenfolge: (zum Thema Binomialkoeffizienten geht´s HIER) Sollt ihr die Anzahl an möglichen Ereignissen berechnen, wobei man nicht "zurücklegt", also ein Ereignis nicht doppelt vorkommen darf, (ihr berechnet also, wie viele mögliche Kombinationen es gibt) ohne Betrachtung der Reihenfolge, macht ihr das so (n ist die Anzahl der Elemente und k die Anzahl an Auswahlen):
Anwendungsbeispiel:
Aufgabe zum Üben:
Weitere Aufgaben findet ihr im Arbeitsblatt zur Kombinatorik. Die Anzahl der möglichen Ereignisse, wobei wieder "zurücklegt" bzw. die Ergebnisse mehrfach vorkommen dürfen, ohne Betrachtung der Reihenfolge. Die Berechnung sieht so aus (n ist die Anzahl der Kugeln insgesamt und k die Anzahl der Kugeln die man aussucht):
Anwendungsbeispiel:
Aufgabe zum Üben:
Wenn ihr mehr für dieses Thema üben möchtet könnt ihr euch unser kostenloses Arbeitsblatt downloaden. Es enthält Aufgaben zu allen oben beschriebenen Fällen inklusive Lösungen. Was sind zwei gleiche Ziffern?Eine Schnapszahl ([ˈʃnapsˌt͡saːl] ) ist eine mehrstellige natürliche Zahl, die ausschließlich durch identische Ziffern dargestellt wird. In der Mathematik werden diese Zahlen auch als Repdigit, englisch für repeated digits, deutsch wiederholte Ziffern, bezeichnet.
Wie viel ist 2 stellig?Bedeutungen: [1] über genau zwei Ziffern verfügend.
Welche Ziffern gibt es?Der Ziffer ist ein fester Wert zugeschrieben, es gibt die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Aus diesen zehn Ziffern können alle erdenklichen Zahlen zusammengesetzt werden. Ziffern sind Bestandteile von Zahlen. So besteht die Zahl 501 aus den Ziffern 5 und 0 und 1.
Was sind Ziffern und Zeichen?Von einer Zahlschrift zu unterscheiden ist eine Ziffernschrift, die Zahlzeichen zur Codierung von Text verwendet. Als Ziffer wird hier wie in der Mathematik ein Zeichen verstanden, mit dem eine Zahl dargestellt wird.
Sind Ziffern auch Buchstaben?Buchstaben sind also die einzelnen Bestandteile von Wörtern. Ziffern sind die einzelnen Bestandteile von Zahlen.
|