Hallo, ich brauche keine Lösung für diese Aufgabe. Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht, also den zweiten Teil vom Satz nämlich das mit der Wahrscheinlichkeit und der sechs. Kann mir das jemand umformulieren oder einfach versuchen zu erklären? Das wäre super.
Die Wahrscheinlichkeit eine Sechs zu würfeln bleibt immer 1/6, aber es macht einen Unterschied ob ich 1 mal oder 20 mal würfel.
Es ist leichter zu rechnen, wenn man die Fragestellung umkehrt: Ab wieviel Würfen mit einem Würfel sinkt die Wahrscheinlichkeit, bei keinem der Würfe eine 6 zu würfeln, unter 4% ?
Man kann die Aufgabe etwas umformulieren: "Ein Würfel soll n mal geworfen werden. Wie groß muss n mindestens sein, damit die Wahrscheinlichkeit, dabei keine 6 zu erzielen, kleiner als 4% oder 0.04
bleibt ?" Die Wahrscheinlichkeit, in n aufeinander folgenden Würfen keine 6 zu werfen, ist gleich (5/6)^n. Damit bleibt die einfache Frage: Wie groß ist die kleinste natürliche Zahl n, für welche (5/6)^n < 0.04 ist ?
Ich checks auch nicht:D Aber die Wahrscheinlichkeit beim Würfeln bleibt immer gleich nämlich 1 zu 6. Das wirs sich auch nicht ändern es sei denicht an zinkt den Würfel.
Community-Experte Mathematik, Mathe Diese Webseite kann helfen. http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html Die verwendeten Formeln werden dort auch mit angezeigt. Als Ergebnis bekommst du dann : Schaltfläche für obere kumulative Verteilungsfunktion anklicken. n = 18 k = 1 p = 0.1666666666.... Das ist 1 / 6 - tel Die Wahrscheinlichkeit beträgt dann 96,24... % Für n = 17 liegt sie noch unter 96 % Man muss also mindestens 18 mal würfeln.
Was möchtest Du wissen?WahrscheinlichkeitsrechnungAuf dieser Seite erklären wir dir alles zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dabei gehen wir auf folgenden Unternehmen ein:
Zu Beginn wollen wir uns die sogenannte LaPlace-Wahrscheinlichkeit angucken. Bei einem LaPlace-Experiment sind alle möglichen Ereignisse gleich wahrscheinlich. Ein typisches LaPlace-Experiment ist zum Beispiel der Münzwurf. Beim Münzwurf gibt es zwei mögliche Ereignisse, entweder Kopf oder Zahl. Beide Ereignisse sind gleich wahrscheinlich, denn die Wahrscheinlichkeit, dass die Kopfseite nach oben zeigt beträgt $P(K)=0,5$. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahlseite nach oben zeigt beträgt ebenfalls $P(Z)=0,5$. Grundsätzlich berechnen wir die Wahrscheinlichkeit bei einem LaPlace-Experiment mit der folgenden Formel: \[P\left(E\right)=\frac{\mathrm{Anzahl\ der\ guenstigen\ Ereignisse}}{\mathrm{Anzahl\ der\ moeglichen\ Ereignisse}}\] Ein weiteres typisches LaPlace-Experiment ist das Werfen eines gewöhnlichen Würfels. Hierbei beträgt die Wahrscheinlichkeit für jede der sechs Zahlen auf dem Würfel $\frac{1}{6}$. Laplace, Laplaceversuch, Laplaceexperiment, Hilfe in Mathe | Mathe by Daniel Jung Baumdiagramme (mit und ohne Zurücklegen)Baumdiagramme sind ein einfaches und sehr übersichtliches Mittel, mit deren Hilfe Zufallsversuche dargestellt werden können. Das wohl klassischste Beispiel, welches mit einem Baumdiagramm dargestellt werden kann, ist der Urnenversuch. Wir wollen uns einen solchen Urnenversuch einmal genau angucken. Dazu nehmen wir an, dass sich in unserer Urne 2 schwarze und 3 weiße Kugeln befinden. Wir möchten gerne hintereinander zwei Kugeln aus dieser Urne ziehen und die erste gezogene Kugel nach dem Zug wieder zurück in die Urne legen. Wir stellen also fest, dass es sich im jetzigen Fall um einen Zufallsversuch mit Zurücklegen handelt. Dieser Zufallsversuch lässt sich durch das folgende Baumdiagramm illustrieren: Wir sehen auf der ersten Stufe, welche den ersten Zug darstellt, dass die Wahrscheinlichkeit eine schwarze Kugel zu ziehen $P\left(schwarz\right)=\frac{2}{5}$ beträgt. Es gibt insgesamt fünf Kugeln von denen 2 schwarz sind. Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Zug eine weiße Kugel zu ziehen betr\ägt $P\left(\textrm{weiss}\right)=\frac{3}{5}$, denn von unseren insgesamt fünf Kugeln sind drei Kugeln weiß. Dazu wollen wir uns die folgenden Fragen angucken und beantworten: a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zwei schwarze Kugeln zu ziehen? Zuerst überlegen wir uns welcher Pfad das gefragte Ereignis repräsentiert. Wir werfen einen Blick auf unseren Baum und sehen, dass der oberste Pfad von links nach rechts gesehen unser Ereignis schwarz, schwarz
darstellt. Wir berechnen unsere Wahrscheinlichkeit entlang eines Pfades mit der Pfadmultiplikationsregel. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine schwarze Kugel und eine weiße Kugel zu ziehen? Zu diesem
Ereignis gehören sowohl der Pfad schwarz – weiß als auch der Pfad weiß – schwarz. Wir müssen jetzt die Wahrscheinlichkeit für beide Einzelpfade berechnen und anschließend addieren. Dabei handelt es sich um die sogenannte Pfadadditionsregel. Also: Die Wahrscheinlichkeit sowohl eine schwarze als auch eine weiße Kugel zu ziehen beträgt demnach 12/25 bzw. 48%. Als nächstes wollen wir uns den gleichen Zufallsversuch erneut angucken. Dieses Mal legen wir die Kugel nach dem ersten Zug aber nicht wieder zurück in die Urne. Es handelt sich also jetzt um einen Zufallsversuch ohne Zurücklegen. Auch diesen können wir mittels eines Baumdiagrammes darstellen: Wir sehen, dass sich die Wahrscheinlichkeiten beim ersten Zug nicht
ändern, denn die Situation ist zu Beginn genau die Gleiche wie vorher. Denn wie gesagt, es ist insgesamt eine Kugel weniger in der Urne und da wir beim ersten Zug ebenfalls eine schwarze Kugel gezogen haben, ist also eine schwarze Kugel weniger vorhanden. Grundsätzlich gelten hier aber dieselben Regeln wie beim Zufallsversuch vorher. Merkt euch also, dass ihr am Anfang unterscheiden müsst, ob es sich um einen Zufallsversuch mit oder ohne Zurücklegen handelt. Danach könnt ihr den passenden Baum zeichnen und die einzelnen Wahrscheinlichkeiten bestimmen. BeispielaufgabenBeipsielaufgabe 1 – WahrscheinlichkeitsrechnungEin weltbekannter Fußball-Profi hat bei Elfmeterschüssen eine Trefferquote von 90%.
Lösungen: Aufgabenteil 1: Aufgabenteil 2: Bei dieser Teilaufgabe müssen wir dem Wort „mindestens“ eine besonders große Bedeutung beimessen. Denn „mindestens einen Treffer“ bedeutet, dass sowohl ein Treffer als auch zwei Treffer hier für unsere Lösung in Frage kommen. Wir schauen uns in diesem Zusammenhang unser Baumdiagramm an und sehen, dass alle Pfade auf denen ein oder zwei Treffer erscheinen, Teil unserer Lösung sind. Anschließend berechnen wir die einzelnen Pfadwahrscheinlichkeiten mit Hilfe der sogenannten Pfadmultiplikationsregel: \begin{align*} Letztlich müssen wir nun die drei einzelnen Pfadwahrscheinlichkeiten addieren um auf unsere Gesamtwahrscheinlichkeit zu kommen (Pfadadditionsregel): \begin{align*} Die Wahrscheinlichkeit, dass unser Profi-Fußballer bei zwei hintereinander ausgeführten Schüssen mindestens einen Treffer erzielt, beträgt 99%. Aufgabenteil 3: Hier müssen wir lediglich den oberen Pfad berücksichtigen, denn nur dieser gehört zu dem Ereignis, dass zwei Treffer hintereinander erzielt werden (Pfadmultiplikationsregel): \begin{align*} Die Wahrscheinlichkeit, dass unser Profi-Fußballer bei zwei Treffer hintereinander erzielt, beträgt 81%. Mathe einfach erklärt! Unsere Lernhefte für die 5. bis 10. Klasse 4,5 von 5 Sternen NEU Beispielaufgabe 2 – WarscheinlichkeitsrechnungIn einer Urne befinden sich 6 schwarze und 4 weiße Kugeln. Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit hintereinander zwei weiße Kugeln zu ziehen? Lösung: Wichtig: Es ist bei dieser Aufgabe nicht erforderlich, ein vollständiges Baumdiagramm zu zeichnen, um die richtige Lösung berechnen zu können. Es befinden sich insgesamt $4$ weiße Kugeln in der Urne. Insgesamt befinden sich $4+6=10$ Kugeln in der Urne. Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Zug eine weiße Kugel zu ziehen beträgt demnach $\frac{4}{10}$. Es wird nicht zurückgelegt, deswegen herrschen vor dem zweiten Zug veränderte Bedingungen. Eine weiße Kugel wurde bereits gezogen, deswegen befinden sich zum jetzigen Zeitpunkt insgesamt nur noch 3 weiße Kugeln in der Urne. Selbstverständlich verringert sich auch die Gesamtzahl der Kugeln von $10$ auf $9$ Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Zug ebenfalls eine weiße Kugel zu ziehen beträgt also $\frac{3}{9}$. Jetzt müssen wir nach der Pfadmultiplikationsregel beide Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren: $\frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{2}{15} $. Die Wahrscheinlichkeit hintereinander zwei weiße Kugeln zu ziehen beträgt $\frac{2}{15}$ Urnenmodelle und Pfadregeln in der Stochastik, Wahrscheinlichkeit | Mathe by Daniel Jung Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit beim würfeln?Wahrscheinlichkeit beim Würfel
Ein Würfel hat 6 verschiedene Möglichkeiten geworfen zu werden, daher ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens einer Zahl (egal ob 1, 2, 3, 4, 5 oder 6) = 1/6. Wenn du also eine 1 würfeln möchtest, hast du die Chance von 1 zu 6 diese tatsächlich zu bekommen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 5 Würfen mindestens eine 6 zu würfeln?Die Antwort lautet: 1/6 · 1/6 · 1/6 = 1/216 = 0,00462...
Wie oft muss man mindestens würfeln um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens eine Sechs zu bekommen?Es muss also mindestens 13-mal gewürfelt werden, damit mit 90%-iger Wahrscheinlichkeit eine 6 geworfen wird.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 6 Würfen mit einem Würfel genau 2 mal eine 6 zu kriegen?Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal hintereinander eine Sechs zu würfeln? Antwort stern: ein Sechsunddreißigtel.
|