Volumen eines Würfels
Ein Würfel ist ein Körper, der von sechs Quadraten begrenzt ist. Möchte man nun das Volumen eines Würfels bestimmen, so wird dieser Körper mit kleinen, einheitlichen Würfeln befüllt. Ermittelt man nun die Anzahl der kleinen Würfel, die in den großen Würfel passen, so hat man den Rauminhalt berechnet.
Mithilfe der Formel V = a*a*a* bzw. a³ kannst du sofort das Volumen eines Würfels bestimmen. Nachdem bei einem Würfel Länge, Breite und Höhe übereinstimmen, wird eine einheitliche Bezeichnung für die Kantenlänge gewählt.
Volumen eines Quaders
Um das Volumen eines Quaders zu bestimmen, wird dieses ebenso mit einheitlichen kleinen Würfeln befüllt. Die Anzahl der Würfel, die in ein Quader passen, kannst du leicht mithilfe folgender Formel ermitteln: V = l*b*h. Das Volumen eines Quaders ergibt sich also durch die Multiplikation von Länge, Breite und Höhe des Körpers. Häufig werden die Kanten eines Quaders mit a, b und c bezeichnet, deshalb wird auch häufig die Formel V=a*b*c verwendet.
Beispiele: So berechnest du das Volumen eines Quaders
Volumen im Lehrplan PLUS der Realschule
Bei der Berechnung des Volumens geht es darum, den Rauminhalt eines Körpers zu ermitteln. In der Realschule Bayern lernst du in der 6. Klasse wie du das Volumen eines Quaders und Würfels berechnest. In der 10. Klasse Realschule Bayern wird dieses Wissen sodann ergänzt, indem du lernst wie du das Volumen von Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel rechnerisch ermittelst.
Die Formel A = Länge * Breite kennst du bereits aus der 5. Klasse Mathematik, da du hier gelernt hast wie du den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen kannst. Beim Volumen wird nun als weitere Größe die Höhe benötigt, da es sich um dreidimensionale Körper handelt. Die Berechnung der Flächeninhalte von Dreieck, Trapez, Parallelogramm, Drachenviereck / Raute lernst du in der 6. Klasse.
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F�r W�rfel gilt:
Grundfl�che; = Kantenl�nge; * Kantenl�nge
Volumen; = Grundfl�che * H�he;
Oberfl�che = Grundfl�che * 6
Was ist ein Würfel?
Ein Würfel ist der am einfachsten zu berechnende Körper; überhaupt. Bei einem Würfel sind alle Kanten gleich lang und stehen in rechtem Winkel aufeinander.
Für Würfel gelten folgende Formeln: Ist a die Kantenlänge, so ist das Volumen gleich a*a*a; die Oberfläche ist gleich 6*a*a und die Grundfläche hat den
Flächeninhalt a*a. Die Diagonalen auf einer Seite haben jeweils die Länge Wurzel aus (a²+a²), da sie einfach Diagonalen eines Quadrates sind. Die Diagonale von einer Ecke zur gegenüberliegenden hat jeweils die Länge Wurzel aus (a²+a²+a²).
Für weitere Infos bewege die Maus über eines der unten stehenden Wörter, und das entsprechende Stück wird auf dem Wuerfel unten farbig markiert.
Seitendiagonale
Eckendiagonale
Grundfläche
Oberfläche
Volumen