Die diskrete Gleichverteilung ist eine der einfachsten Verteilungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie liegt vor, wenn eine Zufallsvariable diskret ist, sie also nur eine endliche Zahl an möglichen Ergebnissen hat und jedes Ergebnis dieselbe Wahrscheinlichkeit hat.
Zunächst beschränken wir uns jedoch auf ein Beispiel einer diskreten Gleichverteilung, nämlich Zufallsexperimente, deren mögliche Ergebnisse durch ganze Zahlen zwischen a und b dargestellt werden können.
Ein klassisches Anwendungsbeispiel ist der Wurf eines, natürlich ungezinkten, Würfels. Die Wahrscheinlichkeiten sind hier gleichverteilt. Gleichverteilt heißt, dass diesem Beispiel jedes mögliche Ergebnis zwischen a gleich 1 und b gleich 6 mit derselben Wahrscheinlichkeit auftritt.
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wenn du guckst wieviele studenten eine uni freier wahl hat, so hast du wieder eine diskrete zufallsvariable. denn diese kann nur die werte 0,1,2,3,... annehmen (abzaehlbar unendlich)
wenn du guckst wie gross eine person freier wahl aus deutschland ist, so hast du eine stetige zufallsvariable (kann irgendwas zwischen einem und drei meter sein → endliches intervall)
wenn du guckst wie schwer ein planet freier wahl ist so hast du eine stetige zufallsvariable (kann irgendwas von 0 aufwaerts sein → unendliches intervall)
denke an diesen beispielen sollte man den unterschied erkennen.
lg
Bei einer stetigen Zufallsvariable gibt es eine stetige Dichtefunktion gibt mit P(a<X<b)=∫abf(t)dt für alle a,b.
Andere Autoren verlangen (stärker), dass die Abbildung x↦P(X≤x) stetig ist.
theoretisch variieren doch die Wahrscheinlichkeiten der Werte in Richtung + unendlich ..
*verwirrt bin*
ZITAT AUS DEM PAPULA
Mit dem Wertebereich einer Zufallsvariablen haben wir uns bereits in dem vorangegangenen
Abschnitt beschaftigt. Die zweite Eigenschaft fuhrt uns nun zu dem Begriff
der Verteilungsfunktion F(x) einer Zufallsvariablen X. Diese Funktion bestimmt dabei
definitionsgemaf die Wahrscheinlichkeit dafür, das die Zufallsvariable X einen Wert
annimmt, der kleiner oder gleich einer vorgegebenen reellen Zahl x ist. Demnach gilt
ganz allgemein:
F(x)==P(X~x)
P(X≤x2)-P(X≤x1)=P(x1<X≤x2)≥0 gilt
Die Wahrscheinlichkeit das ein Ereignis aus dem Ereignisraum eintreten wird.
Also in Richtung der x- Achse ... ???
CKims
23:33 Uhr, 07.06.2010
sei F(x) die verteilungsfunktion fuer den wuerfel, so ist
F(1)= die wahrscheinlichkeit dafuer eine 1 zu wuerfeln
F(2)= die wahrscheinlichkeit dafuer eine 1 oder 2 zu wuerfeln
F(3)= die wahrscheinlichkeit dafuer eine 1 oder 2 oder 3 zu wuerfeln
...
F(6)= die wahrscheinlichkeit dafuer 1,2,3,4,5 oder 6 zu wuerfeln
deshalb steigt die verteilungsfunktion auch monoton an, da ja immer nur wahrscheinlichkeiten hinzukommen.