In diesem Kapitel schauen wir uns an, was der Rang einer Matrix ist. Show
DefinitionDie maximale Anzahl linear unabhängiger Spalten- bzw. Zeilenvektoren heißt Rang der Matrix. In einer Matrix ist die größte Anzahl linear unabhängiger Spaltenvektoren stets gleich der größten Anzahl linear unabhängiger Zeilenvektoren. Beispiel 1
Da die 3. Spalte ein Vielfaches der 1. Spalte ist, sind die drei Vektoren linear abhängig. Die ersten beiden Spalten sind jedoch nicht Vielfache voneinander und somit linear unabhängig, weshalb der Rang dieser Matrix gleich 2 ist: Rang einer Matrix berechnenMatrix in Zeilenstufenform umwandeln Lösung aufschreiben zu 1) Dazu verwenden wir den Gauß-Algorithmus. zu 2) Der Rang einer Matrix entspricht der Anzahl der Nichtnullzeilen der Matrix in Zeilenstufenform. Beispiel 2 Gegeben sei die Matrix
Berechne den Rang der Matrix. Matrix in Zeilenstufenform umwandeln
Lösung aufschreiben Es gibt zwei Zeilen, in denen nicht ausschließlich Nullen vorkommen.
Beispiel 3 Gegeben sei die Matrix
Berechne den Rang der Matrix. Matrix in Zeilenstufenform umwandeln
Lösung aufschreiben Es gibt zwei Zeilen, in denen nicht ausschließlich Nullen vorkommen.
Spezialfall: Rang regulärer MatrizenDer Rang einer regulären Matrix entspricht der Zeilen- bzw. Spaltenzahl der Matrix. Zur Erinnerung: Reguläre Matrizen sind Matrizen, die invertierbar sind. Eine quadratische Matrix Zur Erinnerung: Beispiel 4
Da die Determinante ungleich Null ist und die quadratische Matrix Beispiel 5
Da die Determinante gleich Null ist, handelt es sich um eine singuläre Matrix – also eine Matrix, die nicht invertierbar ist. Über den Rang dieser Matrix lässt sich nur die Aussage treffen, dass er kleiner als Online-RechnerRang einer Matrix online berechnen Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes KapitelWie liest man eine Matrix?Matrizen bestehen aus m Zeilen und n Spalten, weshalb sie auch (m,n)-Matrizen genannt werden. Die Dimension einer einzelnen Matrix (Matrizen ist nur der Plural vom Begriff „Matrix“) mit m Zeilen und n Spalten ist m × n . Die Elemente einer Matrix bezeichnet man auch als Koeffizienten!
Was sagt der Rang einer Matrix aus?Der Spaltenrang einer Matrix sagt dir, wie viele linear unabhängige Spaltenvektoren du in der Matrix maximal finden kannst. Die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilenvektoren ist der Zeilenrang. In jeder Matrix sind Zeilenrang und Spaltenrang gleich.
Wie erklärt man Matrix?In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen). Mit diesen Objekten lässt sich dann in bestimmter Weise rechnen, indem man Matrizen addiert oder miteinander multipliziert.
Was bedeutet hoch t?Wenn ein Vektor ein Zeilenvektor ist, wird das mit einem hochgestellten T deutlich gemacht. Bei einem Nullvektor sind alle Komponenten gleich 0. Bei einem Einheitsvektor sind alle Komponenten null, außer genau einer, die eins ist.
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