In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die Definitionsmenge (der Definitionsbereich) einer Funktion ist. Die Berechnung der Definitionsmenge besprechen wir im Kapitel Definitionsbereich bestimmen. Show
Erforderliches Vorwissen
EinordnungAus der Definition einer Funktion folgt, dass eine Funktion aus drei Teilen besteht: Beispiel einer FunktionBeispiel 1
Erklärung Bei Bei Bei Zusammenhänge verstehen Wenn wir nacheinander die Zahlen aus dem
Definitionsbereich Gilt Setzt man alle Werte aus dem Definitionsbereich In der Abbildung ist der Zusammenhang zwischen der Definitionsmenge und der Wertemenge noch einmal graphisch dargestellt. Die Funktionsgleichung ist dabei das Bindeglied zwischen den beiden Mengen:
Meistens werden bei einer Funktion weder die Definitionsmenge noch die Wertemenge mit angegeben. Man kann dann davon ausgehen, dass die maximal mögliche Definitionsmenge (siehe Kapitel Definitionsbereich bestimmen) gemeint ist. Sobald die Definitionsmenge bestimmt ist, lässt sich die Wertemenge ganz leicht berechnen (siehe Kapitel Wertebereich bestimmen). SchreibweisenDie formale Bezeichnung für eine Definitionsmenge ist Die Definitionsmenge einer Funktion Es gibt zwei Möglichkeiten, die Definitionsmenge einer Funktion anzugeben:
MengenschreibweiseBeispiel 2
Die Definitionsmenge ist die Menge der reellen Zahlen. Beispiel 3
Beispiel 4
Beispiel 5
Beim letzten Beispiel bietet sich auch die Intervallschreibweise an. IntervallschreibweiseBeispiel 6
Die Definitionsmenge ist die Menge aller Zahlen zwischen Beispiel 7
Beispiel 8
Was ist die Grundmenge R?Eine lineare Gleichung kann also auch unendlich viele Lösungen haben! gebracht werden, wobei a und b fixe (bekannte) Zahlen sind. Über der Grundmenge G = R ergibt sich folgendes Schema: Ist a = 0 und b = 0, so ist L = R (jede reelle Zahl ist Lösung).
Was bedeutet das in R?Das R im Kreis stammt aus dem anglo-amerikanischen Recht und weist darauf hin, dass eine Marke beim US-amerikanischen Markenamt, dem USPTO, eingetragen ist. Durch die Verwendung des Symbols ® wird der Marke der volle Markenschutz bestätigt.
Wie heißt die Menge der x Werte?Die Menge aller x nennt man Definitionsbereich oder Definitionsmenge und schreibt dafür \mathbb{D}_f . Die über die Funktionsvorschrift f berechnete Menge aller y heißt Wertebereich oder Wertemenge und wird mit \ \mathbb W_f bezeichnet.
Wie bestimmt man x Werte?Funktionswerte berechnen. Bei einer Funktion gehört zu jedem x-Wert ein y-Wert.. Beispiel: Funktion: f(x)=3x –5.. Den Funktionswert zu x= 5 berechnest du so: f(5)=3⋅ 5 –5=15 –5=10.. Den Funktionswert zu x= -1 berechnest du so: f(-1)=3⋅(-1) –5= –3 –5= –8.. x-Wert und y-Wert gehören zusammen. ... . Du schreibst:. |